Distribusi untuk mencerminkan situasi di mana beberapa penantian membuat kita mengharapkan lebih banyak penantian

15

Saat membaca catatan Blake Master tentang ceramah Peter Thiel tentang start up, saya menemukan metafora tentang perbatasan teknologi:

Bayangkan dunia ditutupi oleh kolam, danau, dan lautan. Anda berada di perahu, di badan air. Tapi ini sangat berkabut, jadi Anda tidak tahu seberapa jauh ke sisi lain. Anda tidak tahu apakah Anda berada di kolam, danau, atau laut.

Jika Anda berada di dalam kolam, Anda mungkin berharap persimpangan akan memakan waktu sekitar satu jam. Jadi, jika Anda sudah seharian, Anda berada di danau atau laut. Jika Anda sudah keluar selama setahun, Anda sedang menyeberangi lautan. Semakin lama perjalanan, semakin lama sisa perjalanan yang Anda harapkan. Memang benar bahwa Anda semakin dekat untuk mencapai sisi lain seiring berjalannya waktu. Tapi di sini, berlalunya waktu juga menunjukkan bahwa Anda masih memiliki cara untuk pergi.

Pertanyaan saya: apakah ada distribusi probabilitas atau kerangka kerja statistik yang menjadi model terbaik dari situasi ini, terutama bagian yang dicetak tebal?

distributions queueing interarrival-time

— Andy McKenzie
sumber

12

Distribusi eksponensial memiliki sifat "tanpa memori", yaitu (menggunakan analogi Anda) panjang perjalanan Anda sejauh ini tidak berpengaruh pada panjangnya perjalanan yang tersisa. Jika kepadatan distribusi meluruh lebih cepat daripada distribusi eksponensial, maka perjalanan yang lebih panjang akan berarti perjalanan yang tersisa lebih pendek; sebaliknya, kepadatan yang meluruh lebih lambat daripada eksponensial (lihat mis. distribusi subeksponetial ) akan memiliki properti yang Anda gambarkan.

$<1$

— bnaul
sumber

Jawaban bagus bnaui. Saya berencana untuk mengatakan sesuatu yang serupa.

— Michael R. Chernick

Jawaban yang bagus, terima kasih. Saya suka koneksi ke memori dan penyimpangan dari itu. Ini adalah penjelasan yang jauh lebih baik daripada yang saya lakukan, dan yang saya hampir tidak menanyakan pertanyaan ini karena, ask.metafilter.com/152125/Waiting-begets- waiting

— Andy McKenzie

7

f (x) = \frac{α x_{m}}{x^{α - 1}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$

α > 0

$\alpha>0$

x > y

$x>y$

y

$y$

$E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ $\alpha=2$ $T$ $2T$

— Blake Riley
sumber

3

Kita dapat menggambar dua koneksi di sini. Pertama, contoh @ bnaul adalah ilustratif karena eksponensial adalah kasus khusus Weibull, yang terakhir memiliki fungsi bahaya monoton . Bergantung pada parameter bentuk, ini dapat mencakup kasus "semakin lama Anda menunggu, semakin lama Anda berharap untuk menunggu" dan juga kasus "semakin lama Anda menunggu, semakin pendek Anda berharap harus terus menunggu". Contoh Anda bagus karena Pareto adalah eksponensial eksponensial, dan dari fakta ini banyak propertinya diturunkan, termasuk yang Anda sebutkan.

— kardinal

+1 jawaban yang bagus, terima kasih. Ini membuat prosesnya sedikit lebih intuitif.

— Andy McKenzie