Apakah ada metode untuk memperkirakan parameter distribusi yang hanya diberikan kuantil?

apakah ada cara agar sesuai dengan distribusi yang ditentukan jika Anda hanya diberi beberapa kuantil?

Sebagai contoh, jika saya katakan saya memiliki gamma didistribusikan set data, dan empiris 20%, 30%, 50% dan 90% -quantiles masing-masing adalah:

      20%       30%       50%       90% 
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074

Bagaimana cara saya pergi dan memperkirakan parameter? Apakah ada beberapa cara untuk melakukan itu, atau apakah sudah ada prosedur khusus?

lebih banyak edit: Saya tidak secara khusus meminta distribusi gamma, ini hanya sebuah contoh karena saya khawatir saya tidak dapat menjelaskan pertanyaan saya dengan tepat. Tugas saya adalah bahwa saya memiliki beberapa (2-4) diberikan kuantil, dan ingin memperkirakan (1-3) parameter dari beberapa distribusi sedekat mungkin. Kadang ada (atau tak terbatas) solusi yang tepat, kadang tidak, kan?

distributions quantiles fitting

— Alexander Engelhardt
sumber

Saya memilih untuk menutup ini sebagai duplikat stats.stackexchange.com/questions/6022 , tetapi kemudian terlintas dalam benak saya bahwa ada kemungkinan interpretasi dari pertanyaan ini yang membuatnya berbeda dengan cara yang menarik. Sebagai pertanyaan matematika murni - jika seseorang menggoda memberi Anda beberapa kuantil dari distribusi matematika - ini tanpa minat statistik dan termasuk dalam situs matematika. Tetapi jika kuantil ini diukur dalam dataset, maka umumnya mereka tidak akan sama persis dengan kuantil dari distribusi gamma mana pun dan kita perlu menemukan kecocokan "terbaik" dalam beberapa hal.

— whuber

Jadi, setelah komentar pengantar yang panjang itu, situasi apa yang Anda hadapi, Alexx? Haruskah kami mengirimkan pertanyaan Anda kepada orang-orang matematika untuk jawaban teoretis, atau apakah kuantil ini berasal dari data? Jika yang terakhir, dapatkah Anda membantu kami memahami seperti apa solusi "baik" (atau "terbaik")? Misalnya, haruskah distribusi yang cocok cocok dengan beberapa kuantil yang lebih baik daripada beberapa yang lain ketika kesesuaian yang sempurna tidak dimungkinkan?

— whuber

Tetapi sebenarnya jawaban kedua (oleh @mpiktas) di tautan yang Anda poskan memperkirakan distribusi bahkan jika kuantil Anda tidak tepat (berasal dari data).

— Dmitry Laptev

@Stas Apa hubungan masalah ini dengan GMM? Saya tidak melihat setiap saat dalam bukti!

— whuber

"Momen" adalah nama buruk yang membuat mereka terjebak, harus diakui. Metode ini sebenarnya bekerja dengan memperkirakan persamaan, dan saya harap Anda melihat beberapa dalam contoh ini, @whuber. Singkatnya, teori GMM mencakup segala hal yang dapat dilakukan dengan kerugian kuadratik untuk memperkirakan persamaan, termasuk asimtotik orde tinggi dan ketergantungan aneh antara pengamatan atau persamaan.

— Tugas

$k$ $X_{(k)}$ $100 \cdot k/n$

— Michael R. Chernick
sumber

k

$k$

k

$k$

k / n

$k/n$

Jika n adalah ukuran sampel, statistik kth order mewakili estimasi 100 k / n persentil dari distribusi yang disampel.

— Michael R. Chernick

@MichaelChernick, saya sudah sedikit mengedit jawaban Anda untuk memperjelasnya - semoga ini terlihat ok.

— Makro