Mengapa LKJcorr adalah prioritas yang baik untuk matriks korelasi?

Saya membaca bab 13 "Adventures in Covariance" dalam buku ( hebat ) Statistical Rethinking oleh Richard McElreath di mana ia menyajikan model hierarkis berikut:

( Radalah matriks korelasi)

Penulis menjelaskan bahwa itu LKJcorradalah informasi yang lemah sebelum bekerja sebagai pengatur sebelumnya untuk matriks korelasi. Tapi mengapa demikian? Karakteristik apa yang dimiliki LKJcorrdistribusi yang menjadikannya baik sebelum matriks korelasi? Apa saja prior prior baik yang digunakan dalam praktik untuk matriks korelasi?

Distribusi LKJ adalah perpanjangan dari pekerjaan H. Joe (1). Joe mengusulkan prosedur untuk menghasilkan matriks korelasi secara seragam di seluruh ruang semua matriks korelasi positif pasti. Kontribusi dari (2) adalah bahwa ia memperluas pekerjaan Joe untuk menunjukkan bahwa ada cara yang lebih efisien untuk menghasilkan sampel seperti itu.

$I$

Cara alternatif pengambilan sampel dari matriks korelasi, yang disebut metode "bawang", ditemukan dalam (3). (Tidak ada hubungannya dengan majalah berita satir - mungkin.)

Alternatif lain adalah dengan mengambil sampel dari distribusi Wishart, yang positif semi-pasti, dan kemudian membagi varians untuk meninggalkan matriks korelasi. Masalah dengan distribusi tipe Wishart adalah bahwa varietas non-informatif tunggal atau numerik tunggal dengan probabilitas tinggi, sehingga metode pengambilan sampel lambat ketika diperlukan bahwa sampel adalah (numerik) nonsingular.

(1) H. Joe. "Menghasilkan matriks korelasi acak berdasarkan korelasi parsial." Jurnal Analisis Multivariat , 97 (2006), hlm. 2177-2189

(2) Daniel Lewandowski, Dorota Kurowicka, Harry Joe. "Menghasilkan matriks korelasi acak berdasarkan tanaman merambat dan metode bawang yang diperluas." Jurnal Analisis Multivariat , Volume 100, Edisi 9, 2009, Halaman 1989-2001

(3) S. Ghosh, SG Henderson. "Perilaku metode norta untuk pembuatan vektor acak berkorelasi dengan meningkatnya dimensi." Transaksi ACM pada Pemodelan dan Simulasi Komputer (TOMACS), 13 (3) (2003), hlm. 276-294