Bagaimana cara menguji apakah koefisien regresi berganda tidak berbeda secara statistik?

Katakanlah saya memperkirakan regresi linier multivariat berikut Bagaimana saya bisa mengujinya ?

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ϵ

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

Saya tahu itu untuk menguji apakah Anda cukup membuat tes dengan $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{s e_{β_{1}}^{2} + s e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

Apakah ada analog untuk estimasi koefisien berganda?

regression hypothesis-testing multiple-regression

— Daria
sumber

Tes untuk kesetaraan dan secara implisit mengasumsikan estimasi tidak berkorelasi. Secara umum itu akan salah; penyebut perlu memasukkan istilah untuk kovarian mereka.

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

β_{i}

$\beta_i$

— whuber

Jika variabel X Anda berada di unit yang berbeda, maka koefisien beta juga di unit yang berbeda. Dalam hal ini, saya tidak mengerti bagaimana membandingkannya.

— Harvey Motulsky

Anda dapat menggunakan uji untuk menguji segala batasan linear pada koefisien Anda. $F$ $L$

Biarkan hipotesis nol Anda menjadi dan matriks desain dengan peringkat . Maka statistik akan menjadi: $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = \frac{(L. \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L. (X^{'} X)^{- 1} {L.}^{'})^{- 1} (L. \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

di mana adalah jumlah batasan yang Anda uji. Di bawah nol ini akan memiliki distribusi dengan derajat kebebasan dan . $q$ $F$ $q$ $n-k$

Dalam RAnda dapat dengan mudah melakukannya dengan fungsi linearHypothesisdari carpaket. Sebagai contoh:

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

— Carlos Cinelli
sumber