Apa jenis masalah statistik yang mungkin mendapat manfaat dari komputasi kuantum?

Kami hadir dengan komputasi kuantum , dengan bahasa kuantum yang mengantisipasi komputer kuantum perangkat keras kini tersedia di level tinggi dan rendah untuk komputer kuantum tersimulasi. Komputasi kuantum membawa fungsi-fungsi dasar baru seperti belitan dan teleportasi qubit, pengukuran qubit, dan pengenaan superposisi pada qubit.

Apa jenis masalah statistik yang mungkin mendapat manfaat dari perhitungan kuantum?

Sebagai contoh, akankah komputer kuantum menyediakan lebih banyak generasi nomor acak yang benar-benar ada di mana-mana? Bagaimana dengan generasi nomor pseudorandom murah secara komputasi? Akankah komputasi kuantum membantu mempercepat konvergensi MCMC, atau memastikan batas atas pada waktu konvergensi? Apakah akan ada algoritma kuantum untuk estimator berbasis pengambilan sampel lainnya?

Ini adalah pertanyaan luas, dan jawaban yang dapat diterima juga akan luas, tetapi pujian jika mereka membedakan komputasi kuantum dan klasik. (Jika ini pertanyaan yang terlalu luas , tolong bantu saya membuatnya menjadi pertanyaan yang lebih baik.)

quantum-computing

— Alexis
sumber

+1 Saya pikir ini pertanyaan yang bagus dan menarik. Karena mengundang banyak (dan berpotensi spekulatif) jawaban itu ada di batas pertanyaan seperti apa yang bekerja di sini. Ini berbagi garis batas dengan beberapa utas kami yang paling populer dan bertahan lama, dan, seperti itu, layak mendapatkan status CW.

— Whuber

Karena pembelajaran mesin adalah semacam subdisiplin statistik, Anda mungkin menemukan algoritma Quantum untuk pembelajaran mesin yang diawasi dan tidak diawasi menarik.

— Jakub Bartczuk

Komputasi yang lebih cepat selalu berharga, tetapi saat ini komputasi kuantum masih dalam tahap awal dan mereka belum mampu mengalahkan komputasi klasik. Saya menghargai pertanyaan ini karena saya harus belajar sesuatu tentang itu. Sejauh ini saya merasa sulit untuk dipahami.

— Michael R. Chernick

Apakah penting bahwa komputasi kuantum masih dalam masa pertumbuhan? Ini bekerja dan itu mengalahkan komputasi klasik ketika masih bayi. Juga tidak begitu penting, percepatan bisa eksponensial untuk masalah seperti memecahkan persamaan matriks atau menemukan kebalikan fungsi dan kotak hitam. Sekarang kita hanya perlu membuatnya tumbuh. Algoritme yang dapat berjalan pada komputer masa depan telah dibuat sejak puluhan tahun. Hanya mudah (walaupun sangat luas, pikirkan persamaan matriks) untuk membuat aplikasi statistik.

— Sextus Empiricus

Saya pikir poin pertama dan paling penting adalah bahwa komputasi kuantum secara teoritis dapat mempercepat aritmatika dengan tingkat yang signifikan. Apakah itu benar? Jika demikian, maka semua rutinitas aljabar linier sudah melihat manfaatnya.

— AdamO

Jawaban:

Metode brute force kemungkinan besar menguntungkan karena apa itu komputasi kuantum. Mengapa? Salah satu penjelasan fisik yang mungkin dari jalur bola baseball bernada adalah bahwa semua jalur kuantum yang mungkin secara otomatis dieksplorasi dan jalur pengeluaran energi paling sedikit, yaitu jalur dengan hambatan paling rendah, dipilih, dan semua yang dilakukan tanpa harus membangun kalkulator ; perhitungannya tidak terlukiskan. Generalisasi; alam dapat dilihat sebagai kalkulator kuantum. Jadi masalah-masalah yang serupa, yang melakukan optimasi, seperti minimalisasi regresi dari beberapa kriteria adalah bahwa goodness of fit atau lainnya (goodness of fit, dalam beberapa kasus, keliru) adalah orang-orang yang akan mendapat manfaat.

BTW, langkah menengah; iterasi, dalam optimasi tidak akan dihitung, hanya hasil akhir, sama seperti ketika lapangan baseball terjadi. Artinya, hanya jalur sebenarnya dari bola baseball terjadi, jalur alternatif secara otomatis dikecualikan. Namun, satu perbedaan antara implementasi statistik dan peristiwa fisik adalah bahwa kesalahan perhitungan statistik dapat dibuat sekecil yang diinginkan dengan meningkatkan ketepatan secara sewenang-wenang, (misalnya, ke 65 tempat desimal), dan ini biasanya tidak dapat dicapai secara fisik. . Misalnya, bahkan mesin pelempar tidak akan melempar bola ke jalur yang persis sama.

— Carl
sumber

+1 Terima kasih. Apakah Anda akan mengatakan bahwa metode Monte Carlo, metode bootstrap dan pendekatan kuantitatif lainnya untuk solusi sesuai dengan label "brute force?"

— Alexis

Secara potensial, mereka mungkin, tetapi tidak dengan cara yang sama seperti pemrograman linear. Misalnya, metode Metropolis dan Ulam (simulasi Monte Carlo) pada awalnya diterapkan oleh Ulam untuk menghitung massa kritis bom atom. Dengan komputasi kuantum sejati, bom simulasi akan mengalami ledakan simulasi, atau tidak, dengan kecepatan yang sama dengan ledakan sebenarnya. BTW, saya bertemu Ulam pada tahun 1964, saya masih muda saat itu.

— Carl

Terima kasih, poin tentang "ledakan simulasi" sangat membantu, dan saya pikir sedang membangun intuisi saya tentang topik ini. Juga:: D Wow!

— Alexis

Saya menyukai jawaban di atas dengan bisbol. Tetapi saya akan berhati-hati tentang apa yang mungkin dilakukan komputasi kuantum dengan baik.

Sepertinya itu bisa dilakukan dengan sangat baik pada hal-hal seperti cracking skema kriptografi dan sejenisnya: mampu melapiskan semua solusi dan kemudian runtuh ke yang sebenarnya mungkin berjalan cukup cepat.

Tetapi pada 1980-an - yang sudah lama sekali - ada perusahaan yang sangat terkenal bernama Thinking Machines. Lihat artikel ini: https://en.wikipedia.org/wiki/Thinking_Machines_Corporation

Seluruh ide memiliki aroma komputasi kuantum. Ini memanfaatkan pengaturan hypercube n-dimensi. Bayangkan, jika Anda mau, empat mikroprosesor (sangat sederhana) terhubung dalam kotak. Masing-masing dapat melakukan perhitungan, kemudian membagikan hasilnya dengan prosesor sebelum (berlawanan arah jarum jam), setelah itu (searah jarum jam), atau berlawanan dengan itu (melintasi). Selanjutnya bayangkan 8 prosesor dalam kubus yang dapat memperluas konsep itu menjadi tiga dimensi (setiap prosesor sekarang dapat berbagi outputnya dengan satu atau lebih dari 7 lainnya: 3 sepanjang simpul kubus; tiga melintasi permukaan kotak, prosesor adalah bagian dari, dan satu diagonal dalam 3-ruang).

Sekarang ambil ini, untuk mungkin 64 prosesor dalam hypercube 6 dimensi.

Ini adalah salah satu ide terpanas saat itu (bersama dengan mesin Lisp 34 bit berdedikasi yang dikeluarkan Symbolics, dan sistem memori cache-only yang agak aneh yang dikeluarkan oleh Kendall Square Research - keduanya memiliki halaman wikipedia yang layak dibaca).

Masalahnya adalah hanya ada satu, dan hanya satu algoritma yang benar-benar bekerja dengan baik pada arsitektur TM: Fast Fourier Transform menggunakan apa yang disebut "Algoritma Shuffle Sempurna". Itu adalah wawasan jenius tentang bagaimana menggunakan teknik topeng biner, algoritma yang dipesan lebih dahulu, dan arsitektur untuk memproses paralel FFT dengan cara yang cerdas dan cepat. Tapi saya tidak berpikir mereka pernah menemukan satu kegunaan lain untuk itu. (lihat pertanyaan terkait ini: /cs/10572/perfect-shuffle-in-parallel-processing )

Saya sudah cukup lama menyadari bahwa teknologi yang tampak cemerlang dan kuat seringkali berakhir dengan tidak menyelesaikan masalah (atau cukup banyak masalah) untuk membuatnya berguna.

Ada banyak ide cemerlang pada saat itu: TM, Symbolics, KSR, serta Tandem (pergi) dan Stratus (luar biasa, masih hidup). Semua orang berpikir perusahaan-perusahaan ini - setidaknya beberapa dari mereka - akan mengambil alih dunia dan merevolusi komputasi.

Tapi, sebaliknya, kami punya FaceBook.

— eSurfsnake
sumber

Anda benar untuk memanggil hype, dan saya suka perspektif sejarah Anda, eSurfsnake. Saya dibesarkan di Santa Clara County karena menjadi Silicon Valley ... Saya telah lama memiliki apresiasi mendalam terhadap perhitungan universal. Salah satu alasan statistik menggerakkan saya, adalah karena probabilitas — keacakan yang sebenarnya — berada di luar domain perhitungan. Kita dapat mensimulasikannya ... sangat baik untuk banyak tujuan, tetapi ada aspek alam, yang tampaknya bukan perhitungan. Komputasi kuantum tampaknya menawarkan operasi elementer yang juga bukan perhitungan Turing ... jadi saya ingin memahami apa yang dimaksud alat tersebut.

— Alexis

@Alexis Sebenarnya, komputer kuantum tidak memiliki kemampuan super-Turing. Setiap masalah yang dapat dihitung dengan menggunakan komputer kuantum juga dapat dihitung dengan menggunakan komputer klasik, yang mengikuti fakta bahwa komputer klasik dapat mensimulasikan komputer kuantum. Namun, ada beberapa masalah yang diketahui yang dapat dipecahkan dengan lebih efisien menggunakan komputer kuantum.

— user20160

@ user20160 True randomness adalah kemampuan super-Turing. Superposisi adalah kemampuan super-Turing. Simulasi bukanlah hal itu sendiri.

— Alexis

@Alexis Tidak yakin jika kita berbicara tentang hal yang sama, tapi yang saya maksud dengan super-Turing adalah kemampuan untuk menghitung fungsi yang tidak bisa dilakukan mesin Turing. Menariknya, keacakan yang sebenarnya tidak memberikan kemampuan untuk menghitung fungsi apa pun yang tidak dapat dihitung secara deterministik. Saya sepenuhnya setuju bahwa simulasi bukanlah hal itu sendiri, tetapi itu adalah inti dari kesetaraan komputasi (di mana kita abstrak dari hal itu sendiri). Jika mesin A dapat mensimulasikan mesin B, maka A dapat menghitung fungsi apa pun yang B dapat. Lebih banyak di Nielsen & Chuang. Komputasi Quantum dan Informasi Quantum

— user20160

Apa jenis masalah statistik yang mungkin mendapat manfaat dari komputasi kuantum?

Pada halaman 645 " Kimia Fisika: Konsep dan Teori " Kenneth S. Schmitz menjelaskan:

Efek kuantum menjadi penting ketika panjang gelombang de Broglie menjadi sebanding dengan, atau lebih besar dari, dimensi partikel. Ketika ini terjadi, fungsi gelombang dapat tumpang tindih, memberikan sifat yang berbeda dari sistem.

Sistem makroskopik dapat dianalisis dengan metode klasik, seperti yang dijelaskan oleh halaman Wikipedia:

Pertimbangan yang lebih disempurnakan membedakan mekanika klasik dan kuantum dengan dasar bahwa mekanika klasik gagal mengenali bahwa materi dan energi tidak dapat dibagi menjadi paket yang sangat kecil, sehingga pada akhirnya pembelahan yang halus menunjukkan fitur granular yang tidak dapat direduksi. Kriteria kehalusan adalah apakah interaksi dijelaskan dalam konstanta Planck atau tidak. Secara kasar, mekanika klasik menganggap partikel dalam istilah yang diidealkan secara matematis bahkan sehebat titik geometris tanpa magnitudo, masih memiliki massa terbatas. Mekanika klasik juga menganggap materi tambahan yang diidealkan secara matematis sebagai bahan yang terus menerus secara geometris. Idealisasi semacam itu berguna untuk sebagian besar perhitungan sehari-hari, tetapi mungkin gagal seluruhnya untuk molekul, atom, foton, dan partikel elementer lainnya. Dalam banyak hal, mekanika klasik dapat dianggap sebagai teori terutama makroskopis. Pada skala yang jauh lebih kecil dari atom dan molekul, mekanika klasik mungkin gagal, dan interaksi partikel kemudian dijelaskan oleh mekanika kuantum.

Sebagai contoh, akankah komputer kuantum menyediakan lebih banyak generasi nomor acak yang benar-benar ada di mana-mana ?

Tidak. Anda tidak perlu komputer untuk menghasilkan angka acak yang benar , dan menggunakan komputer kuantum untuk melakukannya akan menjadi pemborosan besar sumber daya tanpa peningkatan keacakan.

ID Quantique memiliki kartu SoC, stand-alone, dan PCIe yang tersedia untuk dijual mulai dari U $ 1200 hingga U $ 3500 . Ini sedikit lebih dari foton bepergian melalui cermin semi-transparan, tetapi memiliki sifat acak kuantum yang cukup untuk lulus AIS 31 ("Kelas fungsionalitas dan metodologi evaluasi untuk generator nomor acak (fisik) acak - Versi 3.1 Sept 29 2001" .PDF ). Beginilah cara mereka menggambarkan metode mereka:

Quantis adalah generator bilangan acak fisik yang mengeksploitasi proses optik kuantum dasar. Foton - partikel cahaya - dikirim satu per satu ke cermin semi-transparan dan terdeteksi. Peristiwa eksklusif ini (refleksi - transmisi) dikaitkan dengan nilai bit "0" - "1". Ini memungkinkan kami untuk menjamin sistem yang benar-benar tidak bias dan tidak dapat diprediksi.

Sistem yang lebih cepat (1 Gbit / d) ditawarkan oleh QuintessenceLabs . Generator nomor acak kuantum mereka "qStream" sesuai dengan NIST SP 800-90A dan memenuhi persyaratan rancangan NIST SP 800 90B dan C. Ini menggunakan dioda terowongan Esaki . Produk mereka baru dan harga belum tersedia untuk umum.

Juga tersedia sistem dari Comscire untuk beberapa ratus hingga beberapa ribu dolar. Mereka PCQNG dan pasca-kuantum RNG metode dan paten dijelaskan di situs web mereka.

Quantum Numbers Corp telah mengembangkan perangkat berukuran chip untuk dengan cepat (1 Gb / d) menghasilkan angka acak kuantum yang mereka klaim akan segera tersedia.

Bagaimana dengan generasi nomor pseudorandom murah secara komputasi?

Jika yang Anda maksud "murah secara komputasi" seperti dalam beberapa instruksi dan eksekusi cepat = ya.

Jika Anda maksudkan bahwa komputer mana pun adalah sarana yang murah untuk menghasilkan angka acak benar = tidak.

Properti apa pun yang diterapkan QRNG tidak akan menghasilkan angka acak semu .

Akankah komputasi kuantum membantu mempercepat konvergensi Markov Chain Monte Carlo (MCMC) , atau memastikan batas atas pada waktu konvergensi?

Saya akan membiarkan orang lain mengambil celah itu untuk saat ini.

Apakah akan ada algoritma kuantum untuk estimator berbasis pengambilan sampel lainnya?

Mungkin.

Harap edit dan tingkatkan jawaban Wiki ini.

— Rob
sumber

Saya tidak yakin saya setuju tentang "pemborosan sumber daya yang sebenarnya" untuk RNG benar yang dapat diandalkan. Untuk satu hal pseudo-RNG membutuhkan waktu yang bertambah dengan cepat dalam pekerjaan simulasi skala besar. Untuk yang lain, RNG mengambil memori , dan juga untuk pekerjaan simulasi skala besar. Memiliki sumber jaminan keacakan benar-benar cepat dari distribusi yang dikenal tampaknya tidak begitu boros. Selain itu solusi lain untuk RNG sejati tidak menghalangi komputer kuantum dari juga menyediakan solusi seperti itu.

— Alexis