Peluang bersyarat - apakah mereka unik untuk Bayesianisme?

10

Saya bertanya-tanya apakah probabilitas bersyarat itu unik bagi Bayesianisme, atau apakah probabilitas lebih merupakan konsep umum yang dibagi di antara beberapa aliran pemikiran di antara orang-orang yang memiliki statistik / probabilitas.

Saya agak berasumsi, karena saya berasumsi bahwa tidak ada yang bisa agak masuk akal, jadi saya pikir frequentist setidaknya secara teoritis setuju, sambil mengingatkan terhadap Bayesian kesimpulan lebih karena alasan praktis, dan bukan karena probabilitas kondisional. $p(A,B) = p(A|B)p(B)$

bayesian conditional-probability

— Wirrbel
sumber

1

"Bayesian" dan "frequentist" menggambarkan pendekatan yang berbeda untuk memecahkan masalah, bukan teori yang mendasari berbeda. Butuh beberapa saat untuk mendapatkan ini. Berikut ini sebuah contoh .

— user541686

6

Saya akan menambahkan bahwa kemungkinan semua probabilitas apa pun bersifat kondisional; itu hanya kasus apakah kondisinya eksplisit, notasional atau konseptual.

— Nick Cox

Apakah ini bukan hanya masalah unsur-unsur ruang sampel peristiwa yang saling eksklusif dan terpisah (independen) atau bersama (tergantung)? Bukankah probabilitas bersyarat berasal dari yang terakhir? Oleh karena itu Bayesianisme hanyalah kasus khusus dari penerapan pengetahuan apriori untuk mendapatkan solusi dari suatu masalah.

— AsymLabs

Istilah "probabilitas" lebih terbatas dalam penggunaan yang sering daripada di Bayersian, jadi ada kasus di mana p (A | B) dan p (B) adalah probabilitas frequentist yang valid, tetapi p (A, B) tidak.

— Akumulasi

7

Untuk menumpuk jawaban yang lain dan cukup sempurna, contoh model probabilitas bersyarat berlimpah dalam model linear dan linier umum karena definisi model seperti itu tergantung pada regressor atau kovariat:

Y | X \sim f (y; g (X^{T} β), σ)

$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$

Dan gagasan distribusi probabilitas bersyarat didefinisikan dalam teori ukuran tanpa referensi ke statistik dan bahkan lebih sedikit ke "Bayesianisme". Misalnya, Rényi membangun teori probabilitas dari versi bersyarat. Perhatikan juga bahwa dalam teori ukuran formal, pengondisian adalah sehubungan dengan -field daripada suatu peristiwa. The ekspektasi bersyarat ini kemudian -measurable fungsi seperti yang untuk semua terukur fungsi . (Seperti yang diilustrasikan oleh konsep martingales $\sigma$ $\mathfrak{S}$ $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$ $\mathfrak{S}$

E^{S} {[X - E [X | S] Z} = 0

$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$

S

$\mathfrak{S}$

Z

$Z$ .)

— Xi'an
sumber

21

Seperti semua teori probabilitas , probabilitas bersyarat tidak ada hubungannya dengan statistik Bayesian vs frequentist. Bahkan teorema Bayes bukan "Bayesian", tetapi adalah teorema umum tentang probabilitas, misalnya teorema dapat digunakan untuk mengoreksi probabilitas untuk tingkat dasar , tanpa prior, atau interpretasi subjektif Bayes untuk probabilitas .

Jika Anda bertanya "berapa probabilitas mendapatkan pekerjaan insinyur basis data mengingat bahwa Anda adalah perempuan?", Atau "berapa probabilitas Anda terkena HIV mengingat tes Western blot positif?", Maka Anda bertanya tentang persyaratan probabilitas. Model regresi logistik probabilitas bersyarat, dll.

Lihat juga Apakah ada * dasar * matematika untuk perdebatan Bayesian vs sering? dan Bayesian vs frequentist Interpretations of Probability

— Tim
sumber

2

Bisakah kita menggunakan contoh tombol yang tidak terlalu panas? "Kemungkinan untuk menjadi seorang insinyur yang kurang dari 5'6" "misalnya.

— JFA

3

@ JFA Saya tidak melihat ada masalah dengan contoh, setidaknya itu memberi Anda pemikiran jika pengkondisian masuk akal di sini.

— Tim

10

Metode frekuensi juga menggunakan probabilitas bersyarat. Nilai p adalah probabilitas bersyarat. Satu-satunya masalah adalah bahwa itu bukan probabilitas kondisional yang sangat ~~berguna atau~~ intuitif. Jika kita menghitung koefisien korelasi dan mesin kita mengeluarkan “p = .03,” yang sebenarnya dikatakan adalah:

$p(D^*|H_0) = .03$

$D^*$ $H_0$

Dikondisikan pada hipotesis nol, probabilitas kita mengamati data kita atau data yang lebih ekstrem adalah 0,03. Itu adalah probabilitas bersyarat yang sama sekali tidak ada dalam teorema Bayes. Hanya saja, menurut saya, biasanya tidak berguna (kecuali Anda benar-benar mencoba untuk mendapatkan kemungkinan ini karena alasan tertentu).

— Mark White
sumber

7

Saya pikir "tidak intuitif" adalah kritik yang adil, tetapi "tidak berguna" agak jauh. Kritik terhadap nilai-p semuanya baik dan bagus, tetapi dapat dimanfaatkan dengan baik oleh ilmuwan yang cermat.

— Matthew Drury

2

@MatthewDrury itu adil; Saya terlalu kuat dengan bahasa saya. Saya memiliki catatan publikasi yang diisi dengan kesimpulan yang dibuat dari nilai-p, jadi saya kira saya harus setuju. Namun, orang dapat berargumen bahwa inferensi nilai-p hanya berguna sejauh mendekati cakupan posterior Bayesian dari nol, bukan inferensi per se.

— Mark White

4

Yah, saya setuju bahwa ada argumen yang masuk akal untuk dibuat di sana. Saya hanya ingin kita berhati-hati tentang penolakan kita dalam jawaban kita, penting untuk memenuhi syarat.

— Matthew Drury

@MatthewDrury +1 setuju dan poin bagus

— Mark White

3

Saya tidak berpikir adil untuk mengatakan bahwa probabilitas kondisional adalah unik untuk Bayesianisme.

(Ukur para ahli teori, silakan koreksi saya.)

$\Omega^{\prime} \subset \Omega$ $\Omega$

Misalnya, pertimbangkan beberapa data fiktif yang dikumpulkan (NB: kami tidak memiliki informasi "sebelumnya") dalam survei:

\begin{array}{lcc} Male & Female \\ Owns a TV & 75 & 72 \\ Does not own a TV & 25 & 28 \end{array}

$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$

Ω

$\Omega$

P : A \to [0, 1]

$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$

A

$\mathcal{A}$

σ

$\sigma$

Ω

$\Omega$

$A \in \mathcal{A}$

P (A) = \frac{| A |}{| Ω |}

$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$

| \cdot |

$|\cdot|$

$A$ $B$

\frac{| A \cap B |}{| A |}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$

A

$A$

Ω^{'} = A

$\Omega^{\prime} = A$

\frac{| A \cap B |}{| A |} = \frac{| A \cap B | / | Ω |}{| A | / | Ω |} = \frac{P (A \cap B)}{P (A)}

$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$

— Klarinetis
sumber

1

Saya agak terlambat ke pesta khusus ini, tetapi saya pikir saya akan menambahkan jawaban yang lebih filosofis untuk jawaban bagus lainnya di sini, kalau-kalau mungkin akan membantu bagi pencari masa depan.

$f_N (A \land E)$ $A\land E$ $N$ $f_N (E)$ $E$ $N$

p (A \land E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{N}

$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$

p (E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (E)}{N}

$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$

p (A | E)

$p(A | E )$

E

$E$

A

$A$

p (A | E) := lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E)}{f_{N} (E)}

$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$

p (E)

$p(E)$

p (A | E) = lim_{N \to \infty} \frac{f_{N} (A \land E) / N}{f_{N} (E) / N} = \frac{lim_{N \to \infty} f_{N} (A \land E) / N}{lim_{N \to \infty} f_{N} (E) / N} = \frac{p (A \land E)}{p (E)} .

$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$

— supergenerik
sumber