Bagaimana mengukur / memperdebatkan kebaikan kecocokan suatu trendline dengan hukum kekuasaan?

Saya memiliki beberapa data yang saya coba cocokkan dengan trendline. Saya percaya data mengikuti hukum kekuatan, dan telah merencanakan data pada sumbu log-mencari garis lurus. Ini telah menghasilkan (hampir) garis lurus dan di Excel saya telah menambahkan trendline untuk undang-undang kekuasaan. Menjadi statistik newb, pertanyaan saya adalah, apa yang sekarang merupakan cara terbaik bagi saya untuk beralih dari "well the line sepertinya cukup cocok" ke "numeric property membuktikan bahwa grafik ini dilengkapi dengan tepat oleh undang-undang kekuasaan"? $x$

Di Excel saya bisa mendapatkan nilai r-kuadrat, meskipun mengingat pengetahuan statistik saya yang terbatas, saya bahkan tidak tahu apakah ini benar-benar sesuai dalam keadaan spesifik saya. Saya telah menyertakan gambar di bawah ini yang menunjukkan plot data yang saya kerjakan di Excel. Saya memiliki sedikit pengalaman dengan R, jadi jika analisis saya dibatasi oleh alat saya, saya terbuka untuk saran tentang bagaimana cara meningkatkannya menggunakan R.

teks alternatif

goodness-of-fit power-law

— Bryce Thomas
sumber

Anda mungkin menemukan beberapa ide di sini freakonometrics.blog.free.fr/index.php?post/2010/09/29/…

Jawaban:

Lihat halaman Aaron Clauset:

Distribusi Power-law dalam Data Empiris

yang memiliki tautan ke kode untuk menyesuaikan undang-undang daya (Matlab, R, Python, C ++) serta kertas oleh Clauset dan Shalizi, Anda harus membaca terlebih dahulu.

Anda mungkin ingin membaca posting blog Clauset dan Shalizi di atas kertas terlebih dahulu:

Ringkasan tautan terakhir bisa berupa:

Banyak distribusi memberi Anda garis lurus pada plot log-log.

Menyalahgunakan regresi linier membuat bayi Gauss menangis.
Memasukkan baris ke plot log-log Anda dengan kuadrat terkecil adalah ide yang buruk.

Gunakan kemungkinan maksimum untuk memperkirakan eksponen penskalaan.

Gunakan goodness of fit untuk memperkirakan di mana wilayah penskalaan dimulai.

Gunakan uji good-of-fit untuk memeriksa kebaikan.

Gunakan tes Vuong untuk memeriksa alternatif, dan bersiaplah untuk kekecewaan.

— ars
sumber

Saya yang kedua ini. Ada banyak contoh sesuatu yang tampak seperti hukum kekuasaan, tetapi ketika diperiksa sedikit lebih keras ternyata tidak .... dan tidak, R ^ 2 yang tinggi pada grafik tidak cukup.

— PeterR

"Jadi menurutmu ..." adalah referensi yang bagus. Poin 1-6 (dari 7) langsung menjawab pertanyaan yang diajukan di sini.

— whuber

Tetapi distribusi hukum kekuasaan tidak sama dengan menyesuaikan hubungan hukum kekuasaan antara dua variabel yang terpisah. Saya berasumsi pertanyaannya adalah tentang yang terakhir, meskipun saya tidak yakin.

— onestop

χ^{2}

$\chi^2$

@ JM: tidak juga, chi-square sensitif terhadap binning dan fluktuasi ekor mempersulit itu. Saya pikir bahkan dengan KS, mereka mengulang statistik untuk poin ekstrim, dan ada beberapa diskusi tentang tes lain. @onestop: Saya berasumsi sebaliknya, dan saat membaca kembali, Anda mungkin benar. Saya tidak begitu yakin ..

— ars

Jika Anda tertarik pada fungsi hukum kekuatan bivariat (sebagai lawan dari distribusi hukum kekuatan univariat), maka

Warton et al. " Metode pemasangan garis bivariat untuk alometri ." Biol. Rev. 81, 259-201 (2006)

adalah referensi yang bagus. Dalam hal ini, regresi adalah hal yang benar untuk dilakukan, walaupun mungkin ada beberapa koreksi (OLS vs RMA, dll.) Tergantung pada apa yang Anda inginkan dari hasil regresi.

Aaron - tautan itu sudah mati, bisakah Anda memposting yang baru?

— keflavich

Terima kasih untuk ini. Sebagian besar informasi adalah untuk distribusi univariat yang cenderung mengubur informasi tentang hubungan bivariat ... Berikut ini tautan ke daftar Riley dilinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1017/S1464793106007007

— songololo