Apa perbedaan antara "koefisien determinasi" dan "mean squared error"?

Untuk masalah regresi, saya telah melihat orang menggunakan "koefisien determinasi" (alias R kuadrat) untuk melakukan pemilihan model, misalnya, menemukan koefisien penalti yang tepat untuk regularisasi.

Namun, itu juga umum untuk menggunakan "mean squared error" atau "root mean squared error" sebagai ukuran akurasi regresi.

Jadi apa perbedaan utama antara keduanya? Bisakah mereka digunakan secara bergantian untuk tugas "regularisasi" dan "regresi"? Dan apa penggunaan utama masing-masing dalam praktik, seperti dalam pembelajaran mesin, tugas-tugas penambangan data?

$R^2=1-\frac{SSE}{SST}$ , di mana$SSE$adalah jumlah kesalahan kuadrat (residu atau penyimpangan dari garis regresi) dan$SST$adalah jumlah dari penyimpangan kuadrat darirata-ratadependen$Y$.

$MSE=\frac{SSE}{n-m}$ , di mana$n$adalah ukuran sampel dan$m$adalah jumlah parameter dalam model (termasuk intersep, jika ada).

$R^2$ adalah ukuran standar tingkat prediksi, atau kecocokan, dalam sampel. adalah estimasi varian residu, atau tidak cocok, dalam populasi. Kedua ukuran tersebut jelas terkait, seperti yang terlihat dalam rumus paling umum untuk disesuaikan (perkiraan untuk populasi):$MSE$ $R^2$$R^2$

$R_{adj}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-m}=1-\frac{SSE/(n-m)}{SST/(n-1)}=1-\frac{MSE}{\sigma_y^2}$ .