Produk distribusi beta

Saya melihat efisiensi pemicu, artinya saya memiliki beberapa perangkat yang menyala $k$ dari $n$acara Pada akhirnya saya tertarik pada beberapa estimasi efisiensi$\epsilon$yang merupakan probabilitas untuk menembak pada peristiwa yang diberikan secara acak. Menggunakan pendekatan Bayesian dengan seragam sebelumnya$[0,1]$ Saya dapat memodelkan distribusi probabilitas untuk $\epsilon$ sebagai distribusi Beta $\beta(\epsilon; k+1, n-k+1)$.

Sekarang muncul pertanyaan: Saya menghitung efisiensi menggunakan "bootstrap" yang berarti bahwa efisiensi pemicu akhir adalah produk dari dua efisiensi pemicu, yang keduanya dapat dimodelkan sebagai distribusi Beta.

Bagaimana saya bisa menghitung produk dari kedua Beta PDF ini untuk nilai besar $k_{1,2}$ dan $n_{1,2}$efisien? Apakah ada bentuk produk yang tertutup (AFAIK tidak)? Saat ini saya melakukan ini secara numerik, tetapi ini agak lambat.

Pertanyaan ini memiliki jawaban bagaimana cara mengevaluasi integral dari distribusi Beta untuk nilai argumen yang besar, tetapi ini tidak membantu di sini.

Saya harap pertanyaan saya jelas dan tidak sepenuhnya bodoh ...

Menurut abstrak dari makalah ini ,

Fungsi kepadatan produk dari variabel beta acak adalah Meijer $G$-fungsi yang diekspresikan dalam bentuk tertutup ketika parameter bilangan bulat.

Namun, saya membayangkan formulir tertutup membutuhkan banyak perhitungan kombinatorial dan karenanya tidak akan berguna secara praktis. Algoritma numerik lambat yang Anda sebutkan mungkin lebih cepat.

Makalah ini mungkin lebih bermanfaat karena tidak memerlukan parameter bilangan bulat.

Distribusi produk variabel acak beta independen dengan aplikasi untuk analisis multivariat

Saya belum membaca koran, tapi abstraknya terdengar menjanjikan.