Berarti waktu bertahan hidup untuk fungsi bertahan hidup normal-log

Saya telah menemukan banyak formula yang menunjukkan bagaimana menemukan waktu bertahan hidup rata-rata untuk distribusi eksponensial atau Weibull, tetapi saya kurang beruntung untuk fungsi bertahan hidup normal-log.

Diberi fungsi bertahan hidup sebagai berikut:

S (t) = 1 - ϕ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

Bagaimana seseorang menemukan waktu bertahan hidup yang berarti. Seperti yang saya pahami, adalah parameter skala estimasi, dan exp ( ) dari model survival parametrik adalah . Meskipun saya pikir saya dapat memanipulasinya secara simbolis untuk mendapatkan t dengan sendirinya setelah menetapkan S (t) = 0,5, yang paling mengejutkan saya adalah bagaimana menangani dalam sesuatu seperti R ketika itu benar-benar turun untuk memasukkan semua perkiraan dan mendapatkan waktu yang berarti. $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

Sejauh ini, saya telah menghasilkan fungsi survival (dan kurva terkait), seperti:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Yang menghasilkan sebagai berikut:

masukkan deskripsi gambar di sini

survival

— Fomite
sumber

Saya kira maksud Anda "waktu kelangsungan hidup rata-rata" daripada "berarti waktu kelangsungan hidup". Waktu kelangsungan hidup rata-rata mudah ditemukan sebagai .

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

— ocram

@ocram - Ya, itu ... mudah. Ubah itu menjadi jawaban dan saya akan menerimanya. Karena penasaran, mengapa Anda menganggap saya maksudkan "median" daripada "berarti"?

— Fomite

Jika Anda berarti berarti dan tidak median maka Anda tidak menetapkan S (t) = 0,5. Lognormal adalah distribusi yang sangat miring dan median dan median berbeda. Waktu kelangsungan hidup rata-rata lebih rumit daripada median.

— Michael R. Chernick

@ EpiGard: Saya menganggap "median" daripada "kejam" karena alasan yang ditunjukkan oleh Michael C. ;-) Saya akan mengubah komentar saya menjadi sebuah jawaban.

— ocram

Waktu kelangsungan hidup rata-rata tidak terlalu rumit. Lihat jawaban saya. (Berbagai momen juga relatif mudah dihitung.)

— Mark Adler

Jawaban:

Waktu kelangsungan hidup rata-rata, , adalah solusi dari ; dalam hal ini, . Ini karena ketika menunjukkan fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak normal standar. $t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

Ketika , waktu kelangsungan hidup rata-rata adalah sekitar seperti yang digambarkan dalam gambar di bawah ini. $\mu = 3$ $20.1$

masukkan deskripsi gambar di sini

— okram
sumber

Waktu survival rata-rata paling mudah ditemukan dengan mengungkapkannya dalam hal fungsi pembangkit momen dari variabel acak normal yang dievaluasi pada .

t = 1

$t = 1$

— kardinal

rmsPaket R dapat membantu:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— Frank Harrell
sumber

Mungkin sangat membantu untuk masa depan, tetapi data survival aktual itu sendiri tidak ada di R - ada dalam daftar untuk diterjemahkan di beberapa titik, tetapi sekarang ini hanya untuk koefisien, dengan semua yang dilakukan di SAS.

— Fomite

Anda akan menemukan kemampuan analisis survival R untuk menjadi yang terdepan di SAS.

— Frank Harrell

Setuju - maka 'dalam daftar untuk menerjemahkan', tapi saya tidak tahu R hampir juga, dan sementara ini sedikit mudah, bagian diperpanjang dari proyek ini jauh lebih rumit, dan memiliki implementasi yang ada di SAS.

— Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— Mark Adler
sumber