Mengapa Menggunakan Ekspansi Cornish-Fisher Daripada Jumlah Sampel?

The Cornish-Fisher Ekspansi menyediakan cara untuk memperkirakan quantiles dari distribusi berdasarkan momen. (Dalam hal ini, saya melihatnya sebagai pelengkap dari Edgeworth Expansion , yang memberikan perkiraan distribusi kumulatif berdasarkan momen.) Saya ingin tahu di situasi mana seseorang akan lebih memilih ekspansi Cornish-Fisher untuk pekerjaan empiris di atas sampel kuantil, atau sebaliknya. Beberapa tebakan:

1. Secara komputasional, momen sampel dapat dihitung secara online, sedangkan estimasi online dari kuantil sampel sulit. Dalam hal ini, CF 'menang'.
2. Jika seseorang memiliki kemampuan untuk meramalkan momen, CF akan memungkinkan seseorang untuk memanfaatkan perkiraan ini untuk estimasi kuantitatif.
3. Ekspansi CF mungkin dapat memberikan perkiraan kuantil di luar kisaran nilai yang diamati, sedangkan sampel kuantil mungkin tidak boleh.
4. Saya tidak mengetahui bagaimana cara menghitung interval kepercayaan di sekitar perkiraan kuantil yang diberikan oleh CF. Dalam hal ini, sampel 'menang' kuantitatif.
5. Sepertinya Perluasan CF mengharuskan seseorang untuk memperkirakan beberapa momen lebih tinggi dari suatu distribusi. Kesalahan dalam estimasi ini mungkin bertambah sedemikian rupa sehingga Ekspansi CF memiliki kesalahan standar yang lebih tinggi daripada sampel kuantil.

Ada yang lain Adakah yang punya pengalaman menggunakan kedua metode ini?

Saya belum pernah melihat CF digunakan untuk estimasi empiris. Mengapa mengganggu? Anda telah menguraikan serangkaian alasan mengapa tidak. (Saya tidak berpikir CF "menang" bahkan dalam kasus 1 karena ketidakstabilan estimasi kumulans tingkat tinggi dan kurangnya resistensi.) Ini dimaksudkan untuk perkiraan teoritis. Johnson & Kotz, dalam karya ensiklopedis mereka tentang distribusi , secara rutin menggunakan ekspansi CF untuk mengembangkan perkiraan untuk fungsi distribusi. Perkiraan seperti itu berguna untuk melengkapi tabel (atau bahkan membuatnya) sebelum perangkat lunak statistik yang kuat tersebar luas. Mereka masih bisa berguna pada platform di mana kode yang sesuai tidak tersedia seperti perhitungan spreadsheet cepat dan kotor.