Parametrizing distribusi Behrens-Fisher

"On the Behrens – Fisher Problem: A Review" oleh Seock-Ho Kim dan Allen S. Cohen

Jurnal Statistik Pendidikan dan Perilaku , volume 23, nomor 4, Musim Dingin, 1998, halaman 356-377

Saya melihat hal ini dan mengatakan:

Fisher (1935, 1939) memilih statistik [di mana adalah satu sampel statistik yang biasa untuk ] di mana diambil di kuadran pertama dan [. . . ] Distribusi adalah distribusi Behrens-Fisher dan ditentukan oleh tiga parameter , , dan ,
$τ = \frac{δ - ({\bar{x}}_{2} - {\bar{x}}_{1})}{\sqrt{s_{1}^{2} / n_{1} + s_{2}^{2} / n_{2}}} = t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ$ $\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $t_i$ $t$ $i=1,2$ $\theta$ $\begin{matrix} (13) & \tan θ = \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}} . \end{matrix}$ $\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$ $\tau$ $\nu_1$ $\nu_2$ $\theta$

Parameter sebelumnya telah didefinisikan sebagai untuk . $\nu_i$ $n_i-1$ $i=1,2$

Sekarang hal-hal yang tidak dapat diamati di sini adalah dan dua populasi berarti , , yang perbedaannya adalah , dan akibatnya dan dua statistik- . Sampel SD dan dapat diamati dan digunakan untuk mendefinisikan , sehingga adalah statistik yang dapat diamati, bukan parameter populasi yang tidak dapat diobservasi. Namun kami melihatnya digunakan sebagai salah satu parameter dari keluarga distribusi ini! $\delta$ $\mu_1$ $\mu_2$ $\delta$ $\tau$ $t$ $s_1$ $s_2$ $\theta$ $\theta$

Mungkinkah mereka seharusnya mengatakan parameternya adalah arctangent dari daripada ? $\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$ $\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

distributions parameterization fiducial

— Michael Hardy
sumber

Distribusi Behrens-Fisher didefinisikan oleh mana adalah bilangan real dan dan adalah - independen dengan derajat kebebasan masing-masing dan . $t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$ $\theta$ $t_2$ $t_1$ $t$ $\nu_2$ $\nu_1$

Solusi Behrens dan Fisher dari masalah Behrens-Fisher melibatkan distribusi Behrens-Fisher dengan tergantung pada pengamatan karena itu adalah solusi pseudo-Bayesian (pada kenyataannya, fiducial): distribusi yang bergantung pada data ini adalah distribusi seperti posterior of (dengan satu-satunya bagian acak dalam definisi karena datanya diperbaiki). $\theta$ $\tau$ $\delta$ $\tau$

— Stéphane Laurent
sumber

Jadi kau mengatakan itu distribusi mana yaitu tidak acak , meskipun mereka mengatakan dan dan adalah acak? Jadi distribusi kondisional diberikan rasio varians? Menurut saya penulis seharusnya lebih eksplisit tentang ini.

t_{2} \cos θ - t_{1} \sin θ

$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$

θ

$\theta$

θ = \arctan \frac{s_{1} / \sqrt{n_{1}}}{s_{2} / \sqrt{n_{2}}}

$\theta=\arctan\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

— Michael Hardy

Jadi haruskah ini dipandang sebagai contoh lain dari teknik pengkondisian Fisher pada statistik tambahan?

— Michael Hardy

s_{1}

$s_1$ dan bergantung pada data, tetapi datanya tetap, ini seperti distribusi posterior dalam statistik Bayesian. Dalam ekspresi , masing-masing , , dan adalah tetap, dan adalah acak.

s_{2}

$s_2$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{1}

$\bar x_1$

{\bar{x}}_{2}

$\bar x_2$

s_{1}

$s_1$

s_{2}

$s_2$

δ

$\delta$

— Stéphane Laurent

Jawab komentar kedua Anda: Saya tidak tahu. Ini dia statistik fidusia.

— Stéphane Laurent

Menurut jawaban ini, semua keacakan dalam

dan

berasal dari keacakan dalam

dan

, dan sisanya diperbaiki. Tapi pembenaran untuk mengatakan bahwa

dan

memiliki distribusi probabilitas tertentu yang dikaitkan dengan mereka, adalah distribusi data. Haruskah kita mengatakan "itu karena ini adalah kesimpulan fidusia"?

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

— Michael Hardy