Dalam pemilihan, bagaimana kita bisa memberi tahu kepastian bahwa seorang kandidat akan menjadi pemenang?

Ada pemilihan umum di mana saya tinggal kemarin dan jaringan televisi mulai memanggil pemenang jauh sebelum semua surat suara dibuka.

Mereka ternyata benar di semua akun, dan saya tidak benar-benar terkejut mereka melakukannya. Saya tahu bahwa statistik sangat layak. Tetap saja saya penasaran. Asumsi:

• kami telah membuka dari surat suara;$i$$j$
• kami memiliki kandidat yang nilainya saat ini adalah ;$n$$c_1, c_2, c_3, ... c_n$

Bagaimana kita bisa menghitung kepastian pemenang kandidat utama?

Kesulitan utama dalam praktik bukanlah ketidakpastian statistik bahwa rentetan keberuntungan akan memberi satu kandidat lebih banyak suara. Kesulitan utama, berdasarkan urutan besarnya atau lebih, adalah bahwa surat suara yang telah dibuka hampir tidak pernah merupakan sampel yang tidak memihak dari para pemilih. Jika Anda mengabaikan efek ini, Anda mendapatkan kesalahan terkenal "Dewey Defeats Truman," yang terjadi dengan sampel bias besar.

Dalam praktiknya, pemilih yang memilih satu kandidat dibandingkan yang lain tidak terdistribusi secara merata berdasarkan wilayah, apakah mereka bekerja pada siang hari, atau apakah mereka akan dikerahkan di luar negeri sehingga akan memilih dengan surat suara yang tidak hadir. Ini bukan perbedaan kecil.

Saya pikir apa yang dilakukan organisasi berita sekarang adalah memecah populasi menjadi kelompok-kelompok dan menggunakan hasilnya untuk memperkirakan bagaimana masing-masing kelompok memilih (termasuk jumlah pemilih). Ini mungkin didasarkan pada model dan asumsi sebelumnya berdasarkan pemilihan sebelumnya, bukan hanya data dari pemilihan ini. Ini mungkin tidak mempertimbangkan keanehan akun seperti surat suara kupu - kupu Palm Beach.

Dalam pengambilan sampel survei diperlukan kesalahan standar estimasi proporsi. Itu lebih tergantung pada i daripada j. Juga mensyaratkan bahwa surat suara yang saya buka dipilih secara acak. Jika p adalah proporsi akhir sebenarnya untuk kandidat A, maka varians estimasi adalah

$(1-\frac{i}{j})$disebut faktor koreksi populasi terbatas. Untuk memperkirakan varian ini, estimasi biasa untuk p disubstitusi untuk p dalam rumus. Kesalahan standar didapat dengan mengambil akar kuadrat. Dalam memprediksi pemenang, pemberi suara dapat menggunakan perkiraan plus atau minus 3 kesalahan standar. Jika 0,5 tidak terdapat dalam interval, maka Calon A dinyatakan sebagai pemenang jika 0,5 berada di bawah batas bawah, atau lawannya dinyatakan sebagai pemenang jika 0,5 berada di atas batas atas. Tentu saja ini hanya mengatakan dengan sangat percaya diri siapa pemenang akan berada di acara yang 0,5 berada di luar interval. Tingkat kepercayaan adalah 0,99 jika tiga kesalahan standar adalah apa yang Anda gunakan (berdasarkan perkiraan normal untuk binomial). Jika 0,5 berada di dalam interval, tidak ada yang dinyatakan sebagai pemenang dan jajak pendapat menunggu lebih banyak data terakumulasi.

Dalam membuat proyeksi, lembaga survei dapat memilih sampel acak bertingkat dari akumulasi suara untuk menghindari bias potensial yang mungkin terjadi jika orang melihat semua surat suara yang dihitung. Masalah dengan melihat semua suara yang terakumulasi adalah bahwa daerah tertentu benar-benar menghitung orang lain dan mereka mungkin tidak mewakili populasi.

Artikel di sini menyediakan liputan yang baik tentang masalah dan banyak referensi.

Telah ditunjukkan bahwa akumulasi suara dapat memberikan estimasi proporsi yang bias karena baik kantor yang belum melaporkan adalah kantor yang cenderung menguntungkan partai dengan kandidat yang tertinggal atau surat suara yang absen cenderung mendukung kandidat yang tertinggal dan suara-suara itu dihitung terakhir. Lembaga survei canggih seperti Harris dan Gallup tidak jatuh ke dalam perangkap seperti itu. Analisis sederhana untuk membangun interval kepercayaan berdasarkan akumulasi suara yang saya uraikan hanyalah satu faktor yang digunakan. Lembaga survei ini memiliki lebih banyak informasi. Mereka memiliki jajak pendapat yang diambil sesaat sebelum pemilihan dan mereka memiliki pola pemungutan suara dari semua daerah dan suara yang tidak hadir yang diambil dalam pemilihan dalam beberapa tahun terakhir.

Jadi, jika ada bias yang jelas yang dapat mengayunkan pemilihan umum yang berlawanan arah, lembaga survei akan mengenali hal ini dan menunda memproyeksikan pemenang.

Di AS, suara yang tidak hadir datang terutama dari militer di luar negeri dan mahasiswa yang berada di sekolah jauh dari rumah. Sementara militer mungkin cenderung lebih konservatif dan cenderung memilih Partai Republik, para mahasiswa cenderung lebih liberal dan cenderung memilih Demokrat. Semua pertimbangan ini diperhitungkan.

Perhatian dan kecanggihan jajak pendapat modern adalah alasan bahwa kesalahan besar seperti jajak pendapat Literary Digest tahun 1936 atau konsesi prematur surat kabar Chicago dari pemilihan 1948 untuk Dewey belum terjadi sejak saat itu.