Apa peluang tiga orang untuk berulang tahun berturut-turut?

Seseorang berbincang-bincang bahwa tiga temannya berulang tahun berturut-turut (seperti 10, 11, dan 12 November), dan saya ingin mengetahui seberapa besar kemungkinan itu untuk tiga orang yang dipilih secara acak, dengan asumsi bahwa hari ulang tahun didistribusikan secara acak dan ulang tahun dua orang dalam sampel independen. Jawabanku:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075

Apakah itu terdengar benar? Atau apakah saya melewatkan sesuatu?

probability

— Nick Heiner
sumber

Masalah Anda salah. Jawabannya tergantung pada jumlah orang dari 3 yang dipilih secara acak.

— Michael R. Chernick

combinatorics / probability

— pyCthon

Anak perempuan saya, ayah dan saudara laki-lakinya benar berturut-turut 16 April 17,18 ... apakah saya ingin tahu apakah ada orang lain yang seperti ini? Saudara laki-laki ke-16, ayah ke-18 dan putrinya tepat di tengah-tengah 17

— Rachelle

@Rachelle pertama, ini bukan jawaban jadi saya mengubahnya menjadi komentar. Kedua, tidak terkait dengan statistik. Pertanyaan Anda pada dasarnya: mungkinkah kebetulan yang aneh akan pernah terjadi? Ya, itu terjadi setiap saat.

— Tim

Untuk kesederhanaan, abaikan hari kabisat dan distribusi ulang tahun tidak seragam.

Ada set triples hari berturut-turut. Kami dapat mengindeks mereka pada hari pertama mereka. $365$

Ada cara orang dapat memiliki tiga kali lipat ulang tahun yang berbeda. $3! = 6$ $3$

Ada cara orang bisa berulang tahun, yang kami anggap sama-sama mungkin. $365^3$

Jadi, kemungkinan tiga orang acak berulang tahun berturut-turut adalah $\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Tentu saja, jika Anda memiliki teman, ada cara untuk memilih dari mereka, sehingga jumlah rata-rata tiga kali lipat dengan ulang tahun berturut-turut di antara teman-teman Anda adalah sekitar , bahkan jika Anda mengabaikan kemungkinan bahwa pola sebenarnya adalah superset seperti "berturut-turut atau sama" atau "dalam waktu 2 hari satu sama lain." Jika ini berlawanan dengan intuisi, cari Masalah Ulang Tahun . $60$ ${60 \choose 3} = 34,220$ $3$ $1.5$

— Douglas Zare
sumber

Saya memiliki keraguan tentang perlunya 3!istilah, jadi saya menulis sebuah program untuk memilih tiga angka acak antara 0-364 dan menguji apakah mereka berturut-turut (termasuk membungkus). Sekitar 1: 22000 secara akurat mewakili hasil saya.

— Octopus

Di belakang, 3!menjelaskan mengapa saya harus mengurutkan pesanan setiap kali saya menguji.

— Octopus