Dalam kasus multivariat yang bernilai nyata, adakah cara untuk mengambil sampel titik-titik dari permukaan secara seragam di mana jarak Mahalanobis dari rata-rata adalah konstanta?
EDIT: Ini hanya bermuara pada titik pengambilan sampel secara seragam dari permukaan hyper-ellipsoid yang memenuhi persamaan,
Lebih tepatnya, dengan "seragam", maksud saya sampel sedemikian rupa sehingga setiap elemen area dari permukaan-hiper mengandung massa probabilitas yang sama.
1
Koreksi saya jika saya salah: apakah Anda bertanya "diberi variabel acak , bagaimana saya bisa sampel secara seragam dari titik-titik yang diberikan jarak Mahalanobis jauh dari ?" c E [ X ]
—
Kevin Li
Saya pikir kita akan membutuhkan definisi yang cocok dari "seragam." Alasannya adalah ini: dalam dua dimensi, kumpulan titik ini terletak di sepanjang elips. Apakah seseorang seharusnya mengambil sampel dari elips sedemikian rupa sehingga panjang yang sama memiliki peluang yang sama, atau bahwa sudut yang sama memiliki peluang yang sama, atau sehingga panjang yang sama ketika variabel terstandarisasi memiliki peluang yang sama, atau dengan cara lain? Jika Anda dapat menjelaskan apa yang ingin dicapai oleh pengambilan sampel ini, itu mungkin memberi kami cukup informasi untuk mengetahui apa yang Anda coba tanyakan.
—
whuber
Saya mengerti bahwa pengambilan sampel secara seragam dari permukaan bola dan kemudian memetakannya ke ellipsoid tidak akan memberikan sampel yang seragam pada ellipsoid. Jadi saya memerlukan metode yang melakukan sampel secara seragam dari permukaan ellipsoid.
—
sachin vernekar
Apakah Anda ingin memiliki seragam sampel pada permukaan ellipsoid, dalam arti bahwa setiap elemen area dan permukaan hiper mengandung massa probabilitas yang sama?
—
Sextus Empiricus
Mengapa, bagaimana dan di mana Anda akan menerapkan sampel seragam ini? Informasi tersebut dapat membantu untuk datang dengan strategi terbaik / cukup. Misalnya, ketika sumbu ellipsoid yang berbeda tidak jauh berbeda maka Anda dapat menggunakan sampel penolakan dengan (1) pengambilan sampel pada sebuah bola, (2) meremasnya menjadi ellipsoid, (3) menghitung laju dimana area permukaan diperas (4) tolak sampel sesuai dengan kebalikan dari laju itu.
—
Sextus Empiricus