Teorema Bayes yang dimodifikasi XKCD: sebenarnya cukup masuk akal?

Saya tahu ini dari komik terkenal karena mengambil keuntungan dari kecenderungan analitis tertentu , tetapi sebenarnya terlihat masuk akal setelah beberapa menit menatap. Adakah yang bisa menjelaskan kepada saya apa yang dilakukan " teorema Bayes yang dimodifikasi " ini?

Nah dengan mendistribusikan istilah $P(H)$ , kita memperoleh

Saya kira ini adalah balasan terhadap kritik yang pada prinsipnya Bayesians dapat menyesuaikan sebelum mendukung kesimpulan apa pun yang mereka inginkan, sedangkan Bayesians berpendapat bahwa ini bukan bagaimana statistik Bayesian sebenarnya bekerja.

(Dan ya, Anda memang berhasil nerd-snipe saya. Saya bukan ahli matematika atau fisikawan, jadi saya tidak yakin berapa banyak poin saya layak.)

Percaya atau tidak, model jenis ini memang muncul setiap saat dalam model statistik yang sangat serius, terutama ketika berhadapan dengan fusi data, yaitu mencoba menggabungkan inferensi dari beberapa sensor yang mencoba membuat inferensi pada satu peristiwa.

$A$$B$$A$benar (yaitu, probabilitas posterior bahwa salah satu sensor ini gagal menjadi sangat tinggi ketika kita menyadari hal itu bertentangan dengan semua sensor lainnya). Jika distribusi kegagalan tidak tergantung pada parameter yang ingin kita simpulkan, maka jika probabilitas posterior bahwa itu adalah kegagalan adalah tinggi, ukuran dari sensor tersebut memiliki pengaruh yang sangat kecil pada distribusi posterior untuk parameter yang diminati; pada kenyataannya, independensi jika probabilitas kegagalan posterior adalah 1.

Apakah ini model umum yang harus dipertimbangkan ketika datang ke kesimpulan, yaitu, haruskah kita mengganti teorema Bayes dengan Modifikasi Bayes Modifikasi ketika melakukan statistik Bayesian? Tidak. Alasannya adalah bahwa "menggunakan statistik Bayesian dengan benar" tidak benar-benar hanya biner (atau jika itu, selalu salah). Analisis apa pun akan memiliki tingkat asumsi yang salah. Agar kesimpulan Anda benar - benar independen dari data (yang tersirat oleh rumus), Anda perlu membuat kesalahan yang sangat serius. Jika "menggunakan statistik Bayesian secara tidak benar" pada tingkat apa pun berarti analisis Anda sepenuhnya independen dari kebenaran, penggunaan statistik akan sama sekali tidak berharga. Semua model salah tetapi ada pula yang berguna dan semua itu.