Dalam 8 sekolah contoh Gelman, mengapa kesalahan standar dari estimasi individu diasumsikan diketahui?

Konteks:

Dalam contoh 8-sekolah Gelman (Bayesian Data Analysis, edisi ke-3, Bab 5.5) ada delapan percobaan paralel di 8 sekolah yang menguji efek pembinaan. Setiap percobaan menghasilkan perkiraan untuk efektivitas pembinaan dan kesalahan standar yang terkait.

Penulis kemudian membangun model hierarkis untuk 8 titik data efek pembinaan sebagai berikut:

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

Pertanyaan Dalam model ini, mereka menganggap bahwa diketahui. Saya tidak mengerti asumsi ini - jika kita merasa bahwa kita harus memodelkan , mengapa kita tidak melakukan hal yang sama untuk ? $se_i$ $\theta_i$ $se_i$

Saya telah memeriksa makalah asli Rubin yang memperkenalkan contoh 8 sekolah, dan di sana juga penulis mengatakan bahwa (hlm 382):

asumsi normalitas dan kesalahan standar yang diketahui dibuat secara rutin ketika kami merangkum sebuah studi dengan perkiraan efek dan kesalahan standarnya, dan kami tidak akan mempersoalkan penggunaannya di sini.

Untuk meringkas, mengapa kita tidak memodelkan ? Mengapa kita memperlakukannya seperti diketahui? $se_i$

bayesian hierarchical-bayesian

— Heisenberg
sumber

Saya berasumsi karena mereka tahu jumlah sekolah di daerah tersebut, jadi SE adalah fungsi dari ukuran sampel dan perkiraan?

— Belajar statistik dengan contoh

Ukuran sampel diketahui dan diperbaiki, tetapi kesalahan standar tergantung pada standar deviasi data juga, dan saya tidak yakin mengapa kami memperlakukan itu sebagai tetap.

— Heisenberg

Jika Anda senang membuat hasil sepenuhnya bergantung pada asumsi kesalahan standar tetap, maka tidak ada yang salah dengan membuat (dan menyatakan) kondisi itu. Tetap saja mengapa? Tidak adanya sebelumnya yang bisa dipertahankan? Atau mungkin jika kesalahan standar diberikan luas, informasi sebelumnya, sisa analisis hilang begitu saja. Saya tidak tahu.

— Peter Leopold

Pada p114 buku yang sama yang Anda kutip: "Masalah memperkirakan seperangkat sarana dengan varian yang tidak diketahui akan memerlukan beberapa metode komputasi tambahan, disajikan pada bagian 11.6 dan 13.6". Jadi itu untuk kesederhanaan; persamaan dalam bab Anda bekerja dalam bentuk tertutup, sedangkan jika Anda memodelkan varians, mereka tidak, dan Anda membutuhkan teknik MCMC dari bab-bab selanjutnya.

$\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— Drew N
sumber

Saya melihat - mereka berasumsi bahwa varians diperkirakan sangat tepat, dengan kata lain, bahwa kesalahan standar varians sangat kecil?

— Heisenberg

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$