Apa yang Silverman (1981) maksudkan dengan 'bandwidth kritis'?

Dalam pemilihan bandwidth untuk Pengukur Densitas Kernel, bandwidth kritis menurut pemahaman saya adalah:

"Untuk setiap bilangan bulat k, di mana 1<k<n, kita dapat menemukan lebar minimum h(k)sedemikian rupa sehingga estimasi kepadatan kernel paling banyak k maxima. Silverman menyebut h(k)nilai - nilai ini " lebar kritis. "

Saya tidak memahami konsep ini secara intuitif. Bantuan apa pun akan dihargai.

Terima kasih!

Saya benci animasi di halaman Web, tetapi pertanyaan ini meminta jawaban beranimasi:

Ini adalah KDE untuk satu set tiga nilai (dekat -2,5, 0,5, dan 2,5). Bandwidth mereka terus bervariasi, tumbuh dari kecil ke besar. Saksikan tiga puncak menjadi dua dan akhirnya satu.

Sebuah KDE menempatkan tumpukan "probabilitas" di setiap titik data. Saat bandwidth melebar, tumpukan "merosot." Ketika Anda mulai dengan bandwidth kecil, setiap nilai data berkontribusi tumpukan diskrit sendiri. Ketika bandwidth tumbuh, tumpukan merosot dan bergabung dan menumpuk di atas satu sama lain (garis biru tebal), akhirnya menjadi satu tumpukan tunggal. Sepanjang jalan, perubahan maksimum tidak terputus dari nilai awal (dengan asumsi kernel memiliki maksimum tunggal, yang hampir selalu terjadi) ke Lebar kritis untuk maxima adalah lebar (terkecil) pertama yang mengurangi KDE ke kurva dengan tidak lebih dari maxima.$n$$1.$$k$$k$

Jika Anda memiliki bandwidth yang sangat lebar, Anda akan mendapatkan satu puncak di KDE Anda. Jika Anda menguranginya sedikit, itu masih satu puncak. Terus kurangi sampai Anda tiba di titik peralihan untuk menambahkan puncak kedua. Bandwidth itu adalah .$h(1)$

Sekarang membuatnya lebih kecil lagi, sampai Anda beralih antara dua puncak dan tiga. Itu .$h(2)$

Dan seterusnya.

Pada setiap bandwidth antara dan Anda akan memiliki puncak di KDE Anda.$h(i-1)$$h(i)$$i$

Silverman menginginkan nama untuk set nilai- itu; dia menyebutnya bandwidth kritis .$h$

Ini muncul dalam ujiannya untuk multimodality, misalnya.