Saran tes statistik

Saya perlu menemukan tes statistik yang sesuai (uji rasio kemungkinan, uji-t, dll.) Pada hal-hal berikut: Biarkan menjadi sampel pertama dari vektor acak dan asumsikan ~ . Hipotesisnya adalah: ; $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

Dengan melihat informasi ini, bagaimana saya tahu tes mana yang paling tepat? Apakah karena datanya iid saya hanya bisa mengikuti tes rasio kemungkinan? Penjelasan yang baik tentang tes apa yang lebih tepat daripada yang lain akan sangat dihargai. Ini pasti akan menjernihkan pikiran saya.

hypothesis-testing self-study

— CharlesM
sumber

Pernahkah Anda memperhatikan bahwa dan tidak berkorelasi dan secara bersama-sama normal, di mana mereka independen? Dengan demikian Anda dapat mencerna dataset Anda ke , melihatnya sebagai satu set realisasi iid dari distribusi Normal dengan varian yang diketahui dan rata-rata yang tidak diketahui, dan tanyakan bagaimana cara membandingkan rata-rata dengan nol. Ini adalah masalah buku teks dasar dengan jawaban yang terkenal (tes Z).

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$

— whuber

@ terima kasih! Saya akan melihat ini lebih hati-hati. Terima kasih atas wawasannya.

— CharlesM

@whuber apa yang saya temukan sulit adalah bahwa saya menghadapi pengujian hipotesis komposit dan saya tidak tahu bagaimana mengaturnya. setiap saran akan disambut

— CharlesM

@whuber itu adalah soal ujian praktik tahun sebelumnya - jadi ya bukan tes itu sendiri

— CharlesM

@whuber Bukankah seharusnya distribusi memiliki sebagai artinya? Saya menyadari itu tidak masalah untuk masalah ini, tetapi hanya khawatir saya melihat kesalahan ketik duduk di sana.

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

— Glen_b -Reinstate Monica

Mari kita menyelidiki distribusi . $Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

dan

$var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$ yang sama dengan 3 dalam kasus Anda.

Yang tersisa adalah pengujian yang dapat dilakukan dengan uji-t yang biasa. $H_0: Z < 1$

Semoga ini membantu.

— hakanis
sumber