Menggunakan panjang rata-rata dan berat rata-rata untuk menghitung rata-rata BMI?

Apakah valid untuk menggunakan panjang rata-rata ( $h$ ) dan berat rata-rata ( $w$ )) dari populasi tertentu untuk menghitung rata-rata Indeks Massa Tubuh ( $BMI = \frac{w}{h^2}$ ) untuk populasi itu?

Secara matematis, ini tidak selalu benar. Ini akan berhasil jika $E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$ tetapi ini salah secara umum dan dalam beberapa situasi tertentu mungkin cukup jauh.

Namun, untuk kumpulan data tinggi dan berat bivariat yang cukup realistis sepertinya dampaknya akan kecil.

Sebagai contoh, pertimbangkan model untuk tinggi dan berat badan pria dewasa AS di Brainard and Burmaster (1992) [1]; model ini adalah bivariat normal dalam tinggi dan log (berat), yang cocok dengan data tinggi-berat dengan cukup baik dan membuatnya mudah untuk mendapatkan simulasi realistis. Model yang baik untuk wanita sedikit lebih rumit, tapi saya tidak berharap itu akan membuat banyak perbedaan dengan kualitas perkiraan BMI; Saya hanya akan melakukan laki-laki karena model yang sangat sederhana cukup bagus.

Mengkonversi model di sana untuk tinggi dan berat jantan menjadi metrik dan mensimulasikan 100.000 titik bivariat dalam R sebelum menghitung BMI individu dan karenanya BMI rata-rata, serta menghitung tinggi rata-rata pada (berat rata-rata), ternyata hasilnya adalah BMI rata-rata yang dihasilkan. adalah (untuk empat angka) 25,21 dan $\bar{h}/\bar{w}^2$ adalah 25,22, yang terlihat cukup dekat.

Melihat efek dari memvariasikan parameter, sepertinya dampak dari menggunakan estimator mean-of-variabel yang bias untuk perempuan mungkin akan sedikit lebih besar tetapi masih belum cukup besar sehingga kemungkinan akan menjadi masalah besar.

Idealnya sesuatu yang lebih dekat dengan situasi apa pun yang Anda ingin gunakan harus diperiksa, tetapi mungkin akan cukup bagus.

Jadi untuk situasi tipikal, sepertinya tidak akan banyak masalah dalam praktiknya.

[1]: Brainard, J. dan Burmaster, DE (1992),
"Distribusi Bivariat untuk Tinggi dan Berat Pria dan Wanita di Amerika Serikat",
Analisis Risiko , Vol. 12, No. 2, p 267-275

Itu tidak sepenuhnya benar, tetapi biasanya tidak akan membuat perbedaan besar.

Sebagai contoh, anggaplah populasi Anda memiliki bobot 80, 90 dan 100kg, dan tingginya 1,7, 1,8 dan 1,9m. Kemudian BMI adalah 27,68, 27,78 dan 27,70. Rata-rata BMI adalah 27,72. Jika Anda menghitung BMI dari bobot dan tinggi, Anda mendapatkan 27,78, yang sedikit berbeda, tetapi biasanya tidak membuat banyak perbedaan.

Meskipun saya setuju dengan jawaban lain bahwa kemungkinan metode ini akan mendekati BMI rata-rata, saya ingin menunjukkan bahwa ini hanyalah perkiraan.

Saya sebenarnya cenderung mengatakan Anda tidak boleh menggunakan metode yang Anda jelaskan, karena itu hanya kurang akurat. Ini sepele untuk menghitung BMI untuk setiap individu dan kemudian mengambil rata-rata itu, memberi Anda BMI rata-rata nyata.

Di sini saya menggambarkan dua ekstrem, di mana alat berat dan panjang tetap sama, tetapi rata-rata BMI sebenarnya berbeda:

Menggunakan kode (matlab) berikut:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

Kita mendapatkan:

Jika kami hanya memesan ulang panjang, kami mendapatkan BMI rata-rata yang berbeda sementara rata-rata (berat) / rata-rata (panjang ^ 2) tetap sama:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

Sekali lagi, dengan menggunakan data nyata, kemungkinan metode Anda akan mendekati BMI rata-rata sebenarnya, tetapi mengapa Anda menggunakan metode yang kurang akurat?

Di luar ruang lingkup pertanyaan: Itu selalu merupakan ide yang baik untuk memvisualisasikan data Anda sehingga Anda benar-benar dapat melihat distribusi. Jika Anda melihat kluster tertentu misalnya, Anda juga dapat mempertimbangkan untuk mendapatkan sarana terpisah untuk kluster tersebut (mis. Secara terpisah untuk 3 orang pertama dan 3 orang terakhir dalam contoh saya)