Apakah arah kausalitas antara instrumen dan variabel penting?

Skema standar variabel instrumental dalam hal kausalitas ( ->) adalah:

Z -> X -> Y

Di mana Z adalah instrumen, X merupakan variabel endogen, dan Y merupakan respons.

Apakah mungkin, bahwa hubungan berikut:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

juga valid?

Sementara korelasi antara instrumen dan variabel puas, bagaimana saya bisa memikirkan pembatasan pengecualian dalam kasus seperti itu?

CATATAN: Notasi <->tidak eksplisit dan dapat menyebabkan pemahaman yang berbeda tentang masalah. Namun, jawabannya menyoroti masalah ini dan menggunakannya untuk menunjukkan aspek-aspek penting dari masalah. Saat membaca, silakan lanjutkan dengan hati-hati tentang bagian dari pertanyaan ini.

causality instrumental-variables endogeneity

— menyembuhkan
sumber

Jawaban:

Ya, arah itu penting. Seperti yang ditunjukkan dalam jawaban ini , untuk memeriksa apakah adalah instrumen untuk efek kausal pada bersyarat pada seperangkat kovariat , Anda memiliki dua kondisi grafis sederhana: $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Kondisi pertama mengharuskan untuk terhubung ke di DAG asli. Kondisi kedua mengharuskan untuk tidak terhubung ke jika kita melakukan intervensi pada (diwakili oleh DAG , di mana Anda menghapus panah yang menunjuk ke ). Jadi, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : di sini Z adalah instrumen yang valid.

Z <-> X -> Y: di sini Z adalah instrumen yang valid (dengan asumsi bahwa tepi bidirected merupakan penyebab umum yang tidak teramati, seperti halnya dalam model semi-Markovian).

Z <- X -> Y: di sini Z bukan instrumen yang valid.

PS: Jawaban jsk tidak benar, izinkan saya menunjukkan kepada Anda bagaimana Z <-> Xinstrumen yang valid.

Biarkan model struktural menjadi:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Dimana semua adalah variabel acak yang tidak teramati yang saling independen. Ini sesuai dengan DAG juga . Jadi, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— Carlos Cinelli
sumber

Saya pikir highlights ini perlu sangat jelas jelas tentang apa sebenarnya benar-benar berarti. Dalam contoh direvisi Anda, saya berpendapat bahwa X dan Z didorong oleh variabel ketiga, yang tampaknya berbeda dari pemahaman saya tentang notasi .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk

@jsk ini adalah notasi standar untuk model semi-Markovian.

— Carlos Cinelli

Tidak standar untuk semua orang. Baca saja sebuah makalah oleh Pearl dan Greenland di mana mereka mengatakan bahwa BEBERAPA penulis menggunakan notasi dengan cara ini. Tidak ada dalam pertanyaan OP untuk menyarankan interpretasinya tentang notasi, meskipun ia mungkin sangat setuju dengan Anda.

— jsk

Bagaimana jika ? Bukankah itu akan menjadi kasus bahwa tetapi kemudian Z akan dikorelasikan dengan variabel yang dihilangkan dan karenanya bukan instrumen yang valid?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Jesper untuk Presiden

@JesperHybel Jika Anda memiliki U1 dalam persamaan struktural Y, ini berarti persyaratan galat Z dan Y tergantung. Dengan demikian, Anda memiliki tepi bidirected ekstra Z <—> Y dan tidak ada case yang berfungsi , baik Z—> X atau Z <—> X. Kondisi grafis secara eksplisit dinyatakan di sana.

— Carlos Cinelli

Ya, arah itu penting.

Menurut buku inferensial kausal baru Hernan and Robins, https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

tiga syarat berikut harus dipenuhi:

$i.$ $Z$ dikaitkan dengan . $X$

$ii.$ $Z$ tidak mempengaruhi kecuali melalui efek potensial terhadap . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ dan tidak memiliki penyebab yang sama. $Y$

Kondisi mengesampingkan hubungan seperti -> atau <-> karena tidak dapat memiliki efek kausal pada dan $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Edit: apakah diterima untuk instrumen tergantung pada definisi . Jika itu berarti bahwa mereka berkorelasi karena variabel ketiga, seperti dalam contoh Carlos, maka itu ok. Jika itu menyarankan loop umpan balik di mana panah kausal dapat diambil dari X ke Z juga maka Z bukan instrumen yang valid. $X<->Z$ $X<->Z$

— jsk
sumber

(-1) Ini salah, Z <—> X baik untuk instrumen.

— Carlos Cinelli

Kondisi yang dikemukakan oleh Hernan dan Robins ini tidak tepat, kata mereka sendiri --- baca lebih lanjut bab ini. Juga lihat contoh tandingan remeh untuk klaim Anda dalam pengeditan jawaban saya.

— Carlos Cinelli