Pengantar statistik untuk ahli matematika

Apa pengantar yang baik untuk statistik untuk seorang ahli matematika yang sudah berpengalaman dalam probabilitas? Saya memiliki dua motivasi berbeda untuk bertanya, yang mungkin mengarah pada saran yang berbeda:

1. Saya ingin lebih memahami motivasi statistik di balik banyak masalah yang dipertimbangkan oleh para probabilis.

2. Saya ingin tahu bagaimana cara lebih baik menafsirkan hasil simulasi Monte Carlo yang kadang-kadang saya lakukan untuk membentuk dugaan matematika.

Saya terbuka pada kemungkinan bahwa cara terbaik untuk pergi adalah tidak mencari sesuatu seperti "Statistics for Probabilists" dan hanya pergi ke sumber yang lebih pengantar.

Seperti yang Anda katakan, itu tidak selalu berarti bahwa ahli matematika mungkin menginginkan buku yang keras. Mungkin tujuannya adalah untuk mendapatkan intuisi konsep dengan cepat, dan kemudian mengisi detailnya. Saya merekomendasikan dua buku dari profesor CMU, keduanya diterbitkan oleh Springer: "Semua Statistik" oleh Larry Wasserman cepat dan informal. "Teori Statistik" oleh Mark Schervish sangat ketat dan relatif lengkap. Ini memiliki teori keputusan, sampel terbatas, beberapa asimtotik dan analisis sekuensial.

Ditambahkan 7/28/10: Ada satu referensi tambahan yang ortogonal dengan dua lainnya: sangat ketat, fokus pada teori belajar, dan pendek. Ini oleh Smale (Steven Smale!) Dan Cucker, " Pada Yayasan Matematika Pembelajaran ". Tidak mudah dibaca, tetapi kursus kilat terbaik pada teori.

Metode Statistik Matematika , Harald Cramér benar-benar hebat jika Anda datang ke Statistik dari sisi matematika. Agak ketinggalan zaman, tetapi masih relevan untuk semua statistik matematika dasar.

Dua buku penting lainnya datang ke pikiran untuk teori inferensi dan estimasi:

• Teori Estimasi Titik , EL Lehmann
• Teori Statistik , Schervish

Tidak sepenuhnya yakin apakah ini yang Anda inginkan, tetapi Anda dapat melihat ulasan dan melihat apakah mereka memenuhi harapan Anda.

Saya menyukai teks Freedman, Pisani, Purves Statistics karena sangat non- matematis. Sebagai ahli matematika Anda akan menemukan itu menjadi panduan yang jelas untuk konsep statistik bahwa Anda akan dapat mengembangkan semua teori matematika sebagai latihan: itu adalah hal yang bermanfaat untuk dilakukan. (Edisi pertama teks ini adalah inisiasi saya ke statistik setelah saya menyelesaikan PhD dalam matematika murni dan saya masih menikmati membacanya kembali.)

Saya pikir Anda harus melihat posting serupa dari mathoverflow di https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

Jawaban saya untuk posting ini adalah statistik Asymptotic dari Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504 .

Untuk Anda, saya sarankan:

Pengantar Yayasan Matematika dan Statistik Ekonometrika oleh Herman J. Bierens, CUP. Kata "Pendahuluan" pada judulnya adalah lelucon yang menjijikkan bagi sebagian besar mahasiswa PhD ekonometrika.

Rantai Markov Monte Carlo oleh Dani Gamerman, Chapman & Hall juga singkat.

Anda akan menemukan banyak aplikasi Statistik Matematika dalam 'Statistik Matematika dan Analisis Data' oleh John A. Rice. 'Indeks Aplikasi' mencantumkan semua aplikasi yang dibahas dalam teks.

Javed