Apa perbedaan point-wise?

Saat membaca Elemen Pembelajaran Statistik , saya telah menjumpai istilah "varians point-wise" beberapa kali. Sementara saya memiliki gagasan yang kabur tentang apa artinya itu, saya bersyukur mengetahui

Bagaimana cara mendefinisikannya?
Bagaimana ini diturunkan?

variance

— miura
sumber

Ini biasanya berarti varian penaksir fungsi yang dievaluasi pada suatu titik. Hal ini,

. Lihat misalnya hlm. 146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Terima kasih telah mengarahkan saya ke definisi. Saya masih tidak mengerti - bagaimana satu titik memiliki varian? Varians menjelaskan penyimpangan dari harapan, sehingga beberapa poin yang diperlukan untuk penyimpangan seperti menjadi mungkin, namun mengevaluasi

hanya memberikan satu titik (?). Apakah ini varians yang diperoleh dari memperkirakan fungsi pada

lebih dari beberapa sampel dari populasi yang sama?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— miura

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

Di halaman 267 dari ISLR:

$\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Tony O'Donoghue
sumber