Tingkat apa yang digunakan ketika membandingkan subjek dalam analisis Bayesian hirarkis?

Katakanlah saya memiliki percobaan di mana saya menguji waktu reaksi sejumlah subjek di mana setiap subjek membuat banyak percobaan waktu reaksi. Dalam kerangka Bayesian, waktu reaksi ( ) dapat dimodelkan oleh model hierarkis dengan distribusi sebelumnya baik pada tingkat subjek maupun untuk seluruh kelompok subjek. Diagram model, gaya Kruschke , dapat berupa: $y$

Diagram Model

... dan kode BUGS / JAGS yang sesuai adalah:

for(i in 1:length(y)) {
  y[i] ~ dnorm(mu[subj[i]], tau[subj[i]])
}

for(j in 1:nbr_of_subjects)
  mu[subj[i]] ~ dnorm(M_mu, P_mu)
  tau[subj[i]] ~ dgamma(S_tau, R_tau)
}

M_mu ~ dnorm(M_M, P_M)
P_mu ~ dgamma(S_P, R_P)

S_tau <- pow(m , 2) / pow(sd, 2)
R_tau <- m / pow(sd, 2)
m ~ dgamma(S_m, R_m)
sd ~ dgamma(S_sd, R_sd)

Jika saya ingin membandingkan waktu reaksi dua subjek saya kemudian akan membandingkan masing-masing distribusi . Jika percobaan waktu reaksi dibagi menjadi empat blok, saya juga bisa memodelkannya dengan menambahkan level blok tambahan dengan prior antara level subjek dan level percobaan dalam diagram (karena mungkin waktu reaksi subjek sedikit berbeda antara blok untuk beberapa alasan). $\mu$

Pertanyaan saya sekarang, jika saya ingin membandingkan dua subjek, distribusi apa yang harus saya bandingkan? Saya dapat membandingkan distribusi rata-rata pada tingkat subjek (yang sekarang sebagian mendefinisikan nilai rata-rata sebelum pada tingkat blok) tetapi saya juga dapat membandingkan distribusi rata-rata pada tingkat blok yang sesuai dengan dalam model lama . Dalam satu hal, tampaknya lebih logis untuk membandingkan subjek pada tingkat subjek, tetapi apakah ada bedanya? Dan jika ada sangat sedikit blok, katakan dua, bukankah distribusi rata-rata pada tingkat subjek akan sangat "lebar"? $\mu$

— Rasmus Bååth
sumber

Hanya untuk memperjelas model Anda

Biarkan menjadi waktu reaksi untuk peserta di percobaan . $y_{ij}$ $i$ $j$

y_{i j} \sim N (μ_{i}, σ_{i}^{2})

$y_{ij} \sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$

Dan kemudian Anda memodelkan dan sebagai berasal dari beberapa distribusi lain dengan hyperparameters. $\mu_i$ $\sigma^2_i$

Anda bertanya apakah saya ingin membandingkan dua mata pelajaran distribusi apa yang harus saya bandingkan?

Jadi misalnya, jika Anda ingin membandingkan subjek dengan subjek . Maka Anda akan memiliki perkiraan derajat di mana peserta 2 memiliki rata-rata lebih besar sebagai: $i=1$ $i=2$

Δ μ_{1, 2} = μ_{2} - μ_{1}

$\Delta\mu_{1,2} = \mu_2 - \mu_1$

Sebagai alternatif, Anda dapat meningkatkan estimasi standar deviasi sebagai:

Δ σ_{1, 2} = σ_{2} - σ_{1}

$\Delta\sigma_{1,2} = \sigma_2 - \sigma_1$

Secara alami, dalam kondisi normal, semakin banyak pengamatan yang Anda miliki per individu, semakin tepat perkiraan Anda untuk dan . Dan sebagai konsekuensinya, estimasi Anda tentang dan juga akan meningkat. $\mu_i$ $\sigma_i$ $\Delta\mu$ $\Delta\sigma$

Saya tidak begitu mengerti apa yang Anda tanyakan tentang blok dan uji coba.

— Jeromy Anglim
sumber