Apa nama untuk nilai rata-rata terbesar dan terkecil dalam kumpulan data yang diberikan?

Apa yang Anda sebut statistik berarti yang dihitung dari ekstrem atas dan bawah dalam setiap dataset yang diberikan?

Misalnya, jika Anda memiliki set:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

Ekstrem atas dari himpunan ini adalah 50dan ekstrem bawah adalah -2. Jadi, rata-rata dari yang ekstrem adalah(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Apakah ada istilah untuk jenis statistik seperti ini?

Ini disebut midrange dan sementara itu bukan statistik yang paling banyak digunakan di dunia itu memang memiliki relevansi dengan distribusi seragam.

Mari kita memperkenalkan urutan statistik notasi: jika memiliki $n$ IID variabel acak $X_1, ..., X_n$ , maka notasi $X_{(i)}$ digunakan untuk merujuk pada $i$ th terbesar dari himpunan $\{X_1, ..., X_n\}$ . Jadi kita memiliki:

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

Di mana $X_{(1)}$ adalah minimum dan $X_{(n)}$ adalah elemen maksimum. Kemudian range dan midrange didefinisikan sebagai:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Rumus-rumus ini diambil dari Tabel dan Formula Statistik Probabilitas CRC dan Statistik , bagian 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

Mean dari distribusi yang dihasilkan adalah sama dengan midrange:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Ini mungkin satu-satunya penggunaan untuk statistik khusus ini.