Apa statistik lengkap yang cukup?

12

Saya mengalami kesulitan memahami statistik yang cukup lengkap?

Biarkan menjadi statistik yang cukup. $T=\Sigma x_i$

Jika dengan probabilitas 1, untuk beberapa fungsi , maka itu adalah statistik yang cukup lengkap. $E[g(T)]=0$ $g$

Tapi apa artinya ini? Saya telah melihat contoh seragam dan Bernoulli (halaman 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf ), tetapi tidak intuitif, saya semakin bingung melihat integrasi.

Bisakah seseorang menjelaskan dengan cara yang sederhana dan intuitif?

— pengguna13985
sumber

10

Pada dasarnya, ini berarti bahwa tidak ada fungsi non-sepele dari statistik yang memiliki nilai rata-rata konstan.

Ini mungkin tidak terlalu mencerahkan dalam dirinya sendiri. Mungkin salah satu cara untuk melihat kegunaan gagasan tersebut adalah sehubungan dengan teorema Lehmann-Scheffé (Cox-Hinkley, Theoretical Statistics, hlm. 31): "Secara umum, jika statistik yang cukup lengkap secara lengkap selesai maka cukup memadai. Kebalikannya salah. "

Secara intuitif, jika fungsi memiliki nilai rata-rata yang tidak bergantung pada , nilai rata-rata tersebut tidak informatif tentang dan kita bisa menghilangkannya untuk mendapatkan statistik yang cukup "sederhana". Jika itu sepenuhnya lengkap dan memadai, tidak ada "penyederhanaan" seperti itu mungkin. $T$ $\theta$ $\theta$

— F. Tusell
sumber

Terima kasih. Bagaimana saya melihatnya adalah: Anda menemukan harapan estimator Anda yang tidak bias, katakan . Tetapkan ekspektasi sama dengan nol. Dan satu-satunya cara untuk mendapatkannya adalah biarkan . Dan itu akan cukup lengkap.

δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

— user13985

1

Terima kasih atas jawabannya! (1) "jika fungsi T memiliki nilai rata-rata yang tidak bergantung pada θ, nilai rata-rata tersebut tidak informatif tentang θ", bagaimana kita dapat "menyingkirkannya untuk mendapatkan statistik yang cukup sederhana"? (2) Mengapa kelengkapan "memastikan bahwa parameter dari distribusi probabilitas yang mewakili model semuanya dapat diperkirakan berdasarkan statistik: ia memastikan bahwa distribusi yang sesuai dengan nilai parameter yang berbeda berbeda" ? silakan juga lihat pertanyaan saya di sini stats.stackexchange.com/q/53107/1005 .

— Tim

-1

Statistik cukup lengkap adalah fungsi penjumlahan x yang koefisien , jika pdf dinyatakan dalam bentuk keluarga eksponensial k-parameter, memiliki set terbuka di . $T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
sumber