Apakah probabilitas negatif / probabilitas amplitudo memiliki aplikasi di luar mekanika kuantum?

27

Mekanika Kuantum telah menggeneralisasikan teori probabilitas ke bilangan negatif / imajiner, sebagian besar untuk menjelaskan pola interferensi, dualitas gelombang / partikel dan umumnya hal-hal aneh seperti itu. Akan tetapi, ini dapat dilihat secara lebih abstrak sebagai generalisasi probabilitas Bayesian yang non-komutatif (kutipan dari Terrence Tao). Saya ingin tahu tentang hal-hal ini, meskipun tidak berarti seorang ahli. Apakah ini memiliki aplikasi di luar Quantum Mechanics? Hanya penasaran.

probability

— gabgoh
sumber

2

Yah, agak. Saya tidak berarti seorang ahli juga, tetapi saya membaca artikel INI oleh Esben Haug dan menemukan itu cukup menarik.

2

Anda dapat menginterpretasikan perhitungan yang saya lakukan di stats.stackexchange.com/a/332122/919 ( antara lain ) dengan melibatkan "probabilitas negatif" karena mereka mewakili distribusi probabilitas sebagai campuran dari tindakan positif dan negatif. Saya mengerti, bahwa dengan "aplikasi" yang Anda maksud adalah yang konseptual , bukan hanya manipulasi matematis.

— whuber

17

Iya nih. Saya sangat suka artikel yang dibagikan Søren, dan bersama dengan referensi dalam artikel itu saya akan merekomendasikan Muckenheim, W. et al. (1986). Tinjauan tentang Kemungkinan yang Diperpanjang . Phys Rep. 133 (6) 337-401. Ini adalah makalah fisika pasti, tetapi aplikasi di sana tidak semua terkait dengan fisika kuantum.

Aplikasi favorit pribadi saya berkaitan dengan Teorema de Finetti (juga Bayesian dalam hal rasa): jika kita tidak keberatan dengan probabilitas negatif maka ternyata semua urutan yang dapat dipertukarkan (bahkan terbatas, yang mungkin berkorelasi negatif) adalah campuran (ditandatangani) dari urutan IID . Tentu saja, ini sendiri memiliki aplikasi dalam mekanika kuantum, khususnya, bahwa statistik Fermi-Dirac menghasilkan jenis yang sama dari (campuran) representasi campuran yang dilakukan oleh statistik Bose-Einstein.

Aplikasi favorit pribadi kedua saya (di luar bidang fisika) berkaitan dengan distribusi tak terhingga (ID), yang secara klasik mencakup normal, gamma, poisson, ... daftarnya berlanjut. Tidak terlalu sulit untuk menunjukkan bahwa distribusi ID harus memiliki dukungan tanpa batas, yang segera membunuh distribusi seperti distribusi binomial atau seragam (diskrit + kontinu). Tetapi jika kita mengizinkan probabilitas negatif maka masalah ini hilang dan binomial, seragam (diskrit + kontinu), dan sejumlah besar distribusi lainnya kemudian menjadi terbagi tak terhingga - dalam pengertian luas ini , harap diingat. Distribusi ID berhubungan dengan statistik karena mereka membatasi distribusi dalam teorema limit pusat umum.

Ngomong-ngomong, aplikasi pertama dibisikkan cerita rakyat di antara para probabilis dan hal-hal yang dapat dibagi-bagi tanpa batas terbukti di sini , salinan elektronik informal ada di sini .

Agaknya ada banyak materi di arXiv , juga, meskipun saya belum memeriksa di sana dalam beberapa waktu.

Sebagai komentar terakhir, whuber benar-benar benar bahwa itu tidak benar-benar legal untuk memanggil sesuatu probabilitas yang tidak terletak pada , setidaknya, tidak untuk saat ini. Mengingat bahwa "probabilitas negatif" telah ada sejak lama, saya tidak melihat perubahan ini dalam waktu dekat, bukan tanpa semacam terobosan kolosal. $[0,1]$

— Alexis
sumber

3

+1. Sepertinya "probabilitas negatif" Anda hanyalah tindakan yang ditandatangani, bukan?

— whuber

2

Terima kasih. Ya, tepat sekali, milikku. Yang Khrennikov disebutkan dalam Haug sama sekali berbeda, meskipun, mereka adalah batas frekuensi relatif dalam semacam topologi p-adic. Hal-hal liar dan gila.

1

Tampaknya konyol untuk mengatakan bahwa kita tidak dapat menyebutnya probabilitas. Tampaknya seperti mengatakan saya tidak bisa menyebut nomor imajiner "angka" juga.

— statslearner

16

QM tidak menggunakan probabilitas negatif atau imajiner: jika ya, mereka tidak akan lagi menjadi probabilitas!

Apa yang bisa (dan biasanya) nilai kompleks adalah fungsi gelombang mekanika kuantum . Dari sini amplitudo probabilitas (yang merupakan kepadatan probabilitas bonafid ) dapat dibangun; ini ditulis dengan beragam atau . Ketika memiliki nilai skalar (kompleks), . Dalam setiap kasus, nilai-nilai ini adalah bilangan real non-negatif. $\psi$ $<\psi|\psi>$ $\|\psi\|^2$ $\psi$ $\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

Untuk detailnya, lihat bagian tentang "Postulat Mekanika Kuantum" di artikel Wikipedia .

— whuber
sumber

Benar, jadi gagasannya adalah bahwa interaksi negara dapat mengganggu dan kemudian persimpangan dua negara dapat "menjadi negatif".

— isomorfisma

Sebenarnya formalisasi probabilitas yang ditandatangani bukan formalisasi fungsi gelombang. Untuk partikel titik tanpa putaran, fungsi gelombang dari ruang ke : . Formalisasi distribusi yang ditandatangani ada pada ruang fase ke : . Lihat en.wikipedia.org/wiki/Wigner_quasiprobability_distribution . Yah pertanyaannya tidak jelas tentang yang menjadi referensi.

C

$\mathbb{C}$

x \mapsto ψ (x)

$x\mapsto\psi(x)$

R

$\mathbb{R}$

(x, q) \mapsto p (x, q)

$(x,q)\mapsto p(x,q)$

— Benoit Sanchez

4

Saya berpendapat bahwa "Apa penerapan teori ini?" adalah pertanyaan yang harus dijawab oleh siswa dari suatu teori. Profesor McGonagall menghabiskan seluruh waktunya mengajar dan meneliti, terserah murid-muridnya untuk pergi mencari barang yang berguna di dunia. (Setidaknya itu semacam posisi yang bisa dipertahankan, dan pandangan saya akan ambil sekarang)

Jadi mungkin pertanyaannya adalah: pertama, pahami aljabar interaksi kuantum (aljabar von Neumann); kemudian, cari hal-hal di dunia yang berperilaku seperti ini. Alih-alih, "Siapa lagi yang sudah melakukan pekerjaan ini?"

Yang mengatakan, salah satu contoh yang menggiurkan saya selama beberapa tahun adalah penggunaan V Danilov & A Lambert-Mogiliansky tentang aljabar von Neumann dalam teori keputusan. Secara eksplisit ini bukan tentang "mekanika kuantum di otak". Alih-alih bahwa "kondisi pengganggu (mental)" mungkin menjadi penjelasan yang lebih akurat tentang perilaku konsumen daripada gambaran yang biasa:

teori utilitas

— isomorfisma
sumber

Saya tidak mengerti bagaimana ini menjawab pertanyaan sama sekali.

— statslearner

1

@Stats Ke esensi dari pertanyaan, yaitu tentang aplikasi , maka arti dari probabilitas non-standar. (Von Neumann aljabar secara tak terhindarkan mengarah pada jumlah yang dinilai kompleks yang akhirnya bergabung untuk menghasilkan probabilitas.)

— whuber