Bagaimana cara menafsirkan model probit di Stata?

13

Saya tidak yakin bagaimana menafsirkan regresi probit ini yang saya jalankan di Stata. Data pada persetujuan pinjaman dan putih adalah variabel dummy yang = 1 jika seseorang berkulit putih, dan = 0 jika orang itu tidak. Setiap bantuan tentang cara membaca ini akan sangat dihargai. Yang paling saya cari adalah bagaimana menemukan perkiraan probabilitas persetujuan pinjaman untuk orang kulit putih dan bukan kulit putih. Adakah yang bisa membantu saya dengan teks di sini dan bagaimana membuatnya normal ?? Maaf saya tidak tahu bagaimana melakukan ini.

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

untuk variabel putih:

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985

untuk konstanta:

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962

regression multiple-regression stata

— Kyle
sumber

44

Secara umum, Anda tidak dapat menafsirkan koefisien dari output regresi probit (setidaknya tidak dengan cara standar, setidaknya). Anda perlu menginterpretasikan efek marginal dari regressor, yaitu, seberapa besar kemungkinan (kondisional) variabel hasil berubah ketika Anda mengubah nilai regressor, menahan semua regressor lainnya konstan pada beberapa nilai. Ini berbeda dari kasus regresi linier di mana Anda secara langsung menafsirkan estimasi koefisien. Ini karena dalam kasus regresi linier, koefisien regresi adalah efek marginal .

Dalam regresi probit, ada langkah tambahan perhitungan yang diperlukan untuk mendapatkan efek marginal setelah Anda menghitung kecocokan regresi probit.

Model regresi linier dan probit

Regresi Probit : Ingatlah bahwa dalam model probit, Anda memodelkan probabilitas (bersyarat) dari hasil "berhasil", yaitu, , di mana adalah fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar. Ini pada dasarnya mengatakan bahwa, tergantung pada regressor, probabilitas bahwa variabel hasil, adalah 1, adalah fungsi tertentu dari kombinasi linear dari regressor. $Y_i=1$
$P [Y_{saya} = 1 ∣ X_{1 saya}, ..., X_{K saya}; β_{0}, ..., β_{K}] = Φ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k saya})$ $\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ $\Phi(\cdot)$ $Y_i$
Regresi linier : Bandingkan ini dengan model regresi linier, di mana

E (Y_{saya} ∣ X_{1 saya}, ..., X_{K saya}; β_{0}, ..., β_{K}) = β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k saya}

$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$ mean (kondisional) dari hasilnya adalah kombinasi linear dari para regressor.

Efek marjinal

Selain dalam model regresi linier, koefisien jarang memiliki interpretasi langsung. Kami biasanya tertarik pada efek ceteris paribus dari perubahan pada regressor yang memengaruhi fitur variabel hasil. Ini adalah gagasan yang mengukur efek marginal.

Regresi linier : Sekarang saya ingin tahu berapa banyak rata - rata dari variabel hasil bergerak ketika saya memindahkan salah satu regressor

\frac{\partial E (Y_{saya} ∣ X_{1 saya}, ..., X_{K saya}; β_{0}, ..., β_{K})}{\partial X_{k saya}} = β_{k}

$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$

Tapi ini hanya koefisien regresi, yang berarti bahwa efek marginal dari perubahan dalam regresi -th hanyalah koefisien regresi. $k$

Regresi Probit : Namun, mudah untuk melihat bahwa ini bukan kasus untuk regresi probit

\frac{\partial P [Y_{saya} = 1 ∣ X_{1 saya}, ..., X_{K saya}; β_{0}, ..., β_{K}]}{\partial X_{k saya}} = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k saya})

$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ yang tidak sama dengan koefisien regresi. Ini adalah efek marginal untuk model probit, dan kuantitas yang kita kejar. Secara khusus, ini tergantung pada nilai-nilai semua regresi lainnya, dan koefisien regresi. Di sini adalah fungsi kepadatan probabilitas normal normal.

ϕ (\cdot)

$\phi(\cdot)$

Bagaimana Anda menghitung jumlah ini, dan apa saja pilihan dari para regresi lain yang harus memasukkan rumus ini? Untungnya, Stata memberikan perhitungan ini setelah regresi probit, dan menyediakan beberapa default dari pilihan-pilihan dari regressor lain (tidak ada kesepakatan universal tentang default-default ini).

Regresi tersendiri

$X_{ki}$ $\{0,1\}$

\begin{aligned} Δ_{X_{k saya}} P [Y_{saya} = 1 ∣ X_{1 saya}, ..., X_{K saya}; β_{0}, ..., β_{K}] & = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l saya} + β_{k} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l saya}) \\ - β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l saya} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l saya}) \end{aligned}

$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$

Menghitung efek marginal dalam Stata

Regresi Probit : Berikut adalah contoh perhitungan efek marginal setelah regresi probit di Stata.

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

Ini adalah output yang akan Anda dapatkan dari marginsperintah

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

Ini dapat ditafsirkan, misalnya, bahwa perubahan satu unit dalam agevariabel, meningkatkan kemungkinan status persatuan sebesar 0,003442. Demikian pula, karena dari selatan, mengurangi kemungkinan status persatuan sebesar 0,1054928

Regresi linier : Sebagai pemeriksaan terakhir, kami dapat mengkonfirmasi bahwa efek marginal dalam model regresi linier adalah sama dengan koefisien regresi (dengan satu putaran kecil). Menjalankan regresi berikut dan menghitung efek marginal setelahnya

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

hanya memberi Anda kembali koefisien regresi. Perhatikan fakta menarik bahwa Stata menghitung efek marginal bersih dari seorang regressor termasuk efek melalui istilah kuadratik jika dimasukkan dalam model.

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

— tchakravarty
sumber

Δ_{X_{k}}

$\Delta_{X_k}$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

1

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

Lalu lakukan

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$ normal()

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266

$\beta{age}$

— Bryan
sumber