Mengapa hasil ini tampak "salah?" Seorang Bayesian akan mengatakan bahwa hasilnya tampaknya berlawanan dengan intuisi karena kita memiliki kepercayaan "sebelumnya" tentang kapan matahari akan meledak, dan bukti yang diberikan oleh mesin ini tidak cukup untuk menghilangkan keyakinan itu (sebagian besar karena ketidakpastian itu karena membalik koin). Tetapi seorang frequentist mampu membuat penilaian seperti itu, ia hanya harus melakukannya dalam konteks data, yang bertentangan dengan kepercayaan.
Sumber nyata dari paradoks adalah kenyataan bahwa uji statistik frequentist yang dilakukan tidak memperhitungkan semua data yang tersedia. Tidak ada masalah dengan analisis dalam komik, tetapi hasilnya tampak aneh karena kita tahu bahwa matahari kemungkinan besar tidak akan meledak untuk waktu yang lama. Tapi BAGAIMANA kita tahu ini? Karena kami telah melakukan pengukuran, pengamatan, dan simulasi yang dapat membatasi kapan matahari akan meledak. Jadi, pengetahuan penuh kami harus memperhitungkan titik-titik pengukuran dan data tersebut.
Dalam analisis Bayesian, ini dilakukan dengan menggunakan pengukuran-pengukuran itu untuk membangun prior (walaupun, prosedur untuk mengubah pengukuran menjadi prior tidak terdefinisi dengan baik: pada titik tertentu harus ada prior awal, atau kalau tidak, itu "turtles all jalan turun "). Jadi, ketika Bayesian menggunakan pendahulunya, dia benar-benar memperhitungkan banyak informasi tambahan yang analisis p-value frequentist tidak rahasia untuk.
Jadi, untuk tetap sejajar, analisis penuh masalah sering harus mencakup data tambahan yang sama tentang ledakan matahari yang digunakan untuk membangun bayesian sebelumnya. Tetapi, alih-alih menggunakan prior, frequentist hanya akan memperluas kemungkinan yang ia gunakan untuk menggabungkan pengukuran-pengukuran lainnya, dan nilai-pnya akan dihitung menggunakan kemungkinan penuh itu.
L=LL
Analisis frequentist penuh kemungkinan besar akan menunjukkan bahwa bagian kedua dari kemungkinan akan jauh lebih membatasi dan akan menjadi kontribusi dominan untuk perhitungan nilai-p (karena kita memiliki banyak informasi tentang matahari, dan kesalahan pada informasi ini kecil (mudah-mudahan)).
Secara praktis, seseorang tidak perlu keluar dan mengumpulkan semua poin data yang diperoleh dari 500 tahun terakhir untuk melakukan perhitungan secara berkala, seseorang dapat memperkirakannya sebagai beberapa istilah kemungkinan sederhana yang mengkodekan ketidakpastian apakah matahari telah meledak atau tidak. Ini kemudian akan menjadi mirip dengan sebelumnya Bayesian, tetapi sedikit berbeda secara filosofis karena itu kemungkinan, yang berarti bahwa itu mengkodekan beberapa pengukuran sebelumnya (sebagai lawan dari sebelumnya, yang mengkodekan beberapa kepercayaan apriori). Istilah baru ini akan menjadi bagian dari kemungkinan dan akan digunakan untuk membangun interval kepercayaan (atau nilai-p atau apa pun), yang bertentangan dengan bayesian sebelumnya, yang diintegrasikan untuk membentuk interval atau posisi yang kredibel.