Saya bertanya-tanya apakah ada distribusi selain normal di mana mean dan varians independen satu sama lain (atau dengan kata lain, di mana varians bukanlah fungsi dari mean).
Saya bertanya-tanya apakah ada distribusi selain normal di mana mean dan varians independen satu sama lain (atau dengan kata lain, di mana varians bukanlah fungsi dari mean).
Jawaban:
Catatan: Silakan baca jawaban oleh @G. Jay Kerns, dan lihat Carlin dan Lewis 1996 atau referensi probabilitas favorit Anda untuk latar belakang pada perhitungan mean dan varians sebagai nilai yang diharapkan dan momen kedua dari variabel acak.
Pemindaian cepat pada Lampiran A dalam Carlin dan Lewis (1996) memberikan distribusi berikut yang serupa dalam hal ini dengan normal, di mana parameter distribusi yang sama tidak digunakan dalam perhitungan mean dan varians. Seperti yang ditunjukkan oleh @robin, saat menghitung estimasi parameter dari sampel, mean sampel diperlukan untuk menghitung sigma.
Multivarian Normal
V a r ( X ) = Σ
t dan multivarianate t:
V a r ( X ) = ν σ 2 / ( ν - 2 )
Eksponensial ganda: V a r ( X ) = 2 σ 2
Cauchy: Dengan beberapa kualifikasi dapat dikatakan bahwa mean dan varians dari Cauchy tidak tergantung.
Referensi
Bahkan, jawabannya adalah "tidak". Independensi mean sampel dan varians mencirikan distribusi normal. Ini ditunjukkan oleh Eugene Lukacs dalam "Karakterisasi Distribusi Normal", The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 13, No. 1 (Maret, 1942), hlm. 91-93.
Saya tidak tahu ini, tetapi Feller, "Pengantar Teori Probabilitas dan Penerapannya, Volume II" (1966, pg 86) mengatakan bahwa RC Geary membuktikan ini juga.