Ubah Data menjadi Mean Diinginkan dan Standar Deviasi

Saya mencari metode untuk mengubah dataset saya dari mean saat ini dan standar deviasi menjadi rata-rata target dan standar deviasi target. Pada dasarnya, saya ingin mengecilkan / memperluas dispersi dan skala semua angka menjadi rata-rata.

Tidak berfungsi untuk melakukan dua transformasi linear terpisah, satu untuk standar deviasi, dan satu untuk rata-rata. Metode apa yang harus saya gunakan?

Mungkinkah solusi diterapkan pada contoh di mana titik 1,02 dalam dataset dengan SD .4 dan rata-rata 0,88 ditransformasikan ketika saya menyesuaikan rata-rata dataset menjadi 0,5 dan SD menjadi 0,1667? Apa nilai baru dari poin tersebut?

data-transformation standard-deviation mean

— sissypants
sumber

Jika , maka dan . Apakah ini membantu?

Y = a X + b

$Y = aX + b$

E (Y) = a E (X) + b

$E(Y) = a E(X) + b$

V a r (Y) = a^{2} V a r (X)

$Var(Y) = a^2 Var(X)$

— ocram

@ocram, saya pikir itu jawaban (dan yang bagus) ...

— Peter Ellis

@PeterEllis: Terima kasih! Saya akan menjawabnya :-)

— ocram

@ocram Terima kasih banyak atas jawaban Anda, dan saya rasa itulah yang saya butuhkan. Tetapi bisakah Anda memberikan contoh perhitungan? Sejujurnya, saya memiliki latar belakang statistik yang sangat sedikit. Saya akan mengedit posting saya untuk lebih detail

— sissypants

Misalkan Anda memulai dengan rata-rata dan non-nol standar deviasi dan Anda ingin sampai pada set yang sama dengan rata-rata dan standar deviasi . $\{x_i\}$ $m_1$ $s_1$ $m_2$ $s_2$

Kemudian mengalikan semua nilai Anda dengan akan memberikan satu set dengan rata-rata dan standar deviasi . $\frac{s_2}{s_1}$ $m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $s_2$

Sekarang menambahkan akan memberikan satu set dengan rata-rata dan standar deviasi . $m_2 - m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $m_2$ $s_2$

Jadi set baru dengan memiliki mean dan standar deviasi . $\{y_i\}$

y_{i} = m_{2} + (x_{i} - m_{1}) \times \frac{s_{2}}{s_{1}}

$y_i= m_2+ (x_i- m_1) \times \frac{s_2}{s_1}$

m_{2}

$m_2$

s_{2}

$s_2$

Anda akan mendapatkan hasil yang sama dengan tiga langkah: menerjemahkan mean ke , skala ke standar deviasi yang diinginkan; terjemahkan dengan maksud yang diinginkan. $0$

— Henry
sumber

Terima kasih, penjelasan yang jelas dan bermanfaat.

— asmgx