Saya mendapatkan angka di bawah nol ketika menghitung dua standar deviasi dari nilai tengah. Apakah ini ok?

Saya bukan ahli matematika, jadi tolong jaga tanggapan Anda cukup sederhana. Saya perlu menyelesaikan ujian penyaringan statistik untuk kursus metode hari ini, dan saya menutup satu topik yang muncul selama tes latihan. Kumpulan data yang saya dapatkan mengacu pada jumlah pembunuhan yang terjadi di sejumlah kota. Kisaran data ini adalah 0-5. Ketika saya mengumpulkan interval kepercayaan dan menghitung sebanyak dua standar deviasi dari mean saya mendapatkan nilai rendah yang negatif. Jelas Anda tidak dapat memiliki jumlah pembunuhan yang negatif. Ketika menghitung interval kepercayaan ke dua standar deviasi dari rata-rata, haruskah saya menyajikan nilai rendah di NOL atau haruskah saya benar-benar menyajikan angka negatif? Misalnya, jika CI 95% menyebabkan perhitungan menjadi -1,5 hingga 3, apakah saya akan mempresentasikan itu atau saya akan menampilkan 0 hingga 3? Terima kasih.

standard-deviation

— Rick
sumber

Masalah ini biasa terjadi ketika berhadapan dengan angka positif. Sejauh pengetahuan saya, keduanya diterima tergantung pada sudut pandang. Namun, apa yang paling sering dilakukan orang adalah membangun interval kepercayaan untuk logaritma dari parameter ( ) dan kemudian exponentiate interval kepercayaan.

\in R

$\in \mathbb{R}$

— ocram

Terima kasih untuk bantuannya. Log bukan bagian dari materi latihan tes jadi saya akan berasumsi bahwa mereka tidak akan mengharapkan saya pada saat ini. Mungkin akan dibahas selama kursus itu sendiri.

— Rick

Apakah pertanyaan mengharuskan Anda menghitung dua standar deviasi data dari rata-rata data ? Atau apakah itu mengharuskan Anda untuk memberikan interval kepercayaan untuk mean ? Meskipun interval kepercayaan untuk mean melibatkan penyimpangan standar, ini adalah dua perhitungan yang sangat berbeda. Yang kedua lebih masuk akal untuk ujian stat bagi saya, dan jauh lebih kecil kemungkinannya untuk berada di bawah nol. Jika Anda perlu menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata, Anda harus menghitung kesalahan standar rata-rata dan menggunakannya sebagai ganti dari standar deviasi populasi.

— Stephan Kolassa

Titik bagus @StephanKolassa. Mengapa kita tertarik pada dua standar deviasi dari mean dalam distribusi seperti ini yang tidak mungkin normal (yang tidak mungkin simetris). Tetapi perkiraan rata-rata pembunuhan, dan plus atau minus dua standar deviasi estimasi rata-rata, akan menarik karena estimasi rata-rata terdistribusi secara normal (karena ukuran sampel semakin besar) di bawah teorema batas pusat.

— Peter Ellis

@StephanKolassa - Sarankan Anda menggabungkan 2 komentar Anda menjadi bidang jawaban.

— rolando2

Tampaknya tidak mungkin bagi saya bahwa pertanyaan itu mengharuskan Anda untuk menghitung dua standar deviasi data dari rata-rata - terutama mengingat bahwa data Anda tidak mungkin bahkan simetris, apalagi terdistribusi secara normal (karena mereka diskrit). Saya tidak melihat pertanyaan menarik yang benar-benar dapat dijawab dengan perhitungan ini.

Tampaknya Anda cenderung diminta untuk memberikan interval kepercayaan untuk nilai tengah . Ini juga melibatkan menghitung standar deviasi data, tetapi kemudian Anda menghitung standar kesalahan rata-rata dari standar deviasi ini dengan membagi dengan kuadrat ukuran sampel dan akhirnya membangun interval kepercayaan berdasarkan kesalahan standar. Interval kepercayaan ini karena itu jauh lebih kecil kemungkinannya untuk berada di bawah nol (dan jika itu terjadi, Anda memang harus memotong di nol). Perhatikan bahwa distribusi sampling rata-rata akan terdistribusi secara normal ketika ukuran sampel meningkat, itulah sebabnya interval ini sebenarnya menjawab pertanyaan yang menarik, yaitu di mana kita mengharapkan rata-rata sebenarnya terletak.

— Stephan Kolassa
sumber

Kiat tip ke @PeterEllis, yang komentarnya tentang jawaban asli saya tanpa malu-malu dimasukkan dalam jawaban ini.

— Stephan Kolassa