Tujuan dari fungsi tautan dalam model linier umum

Apa tujuan dari fungsi tautan sebagai komponen dari model linier umum? Mengapa kita membutuhkannya?

Negara Wikipedia:

Lebih mudah mencocokkan domain fungsi tautan dengan kisaran rata-rata fungsi distribusi

Apa keuntungan melakukan ini?

AJ Dobson menunjukkan hal-hal berikut dalam bukunya :

1. Regresi linier mengasumsikan bahwa variabel respon terdistribusi normal. Model linier umum dapat memiliki variabel respons dengan distribusi selain dari distribusi Normal - bahkan mungkin kategorikal daripada kontinu. Dengan demikian mereka mungkin tidak berkisar dari hingga .$-\infty$$+\infty$

2. Hubungan antara respon dan variabel penjelas tidak harus dari bentuk linier sederhana.

Inilah sebabnya mengapa kita memerlukan fungsi tautan sebagai komponen dari model linier umum. Ini menautkan rata-rata variabel dependen , yaitu ke istilah linier sedemikian rupa sehingga rentang rata-rata ditransformasikan tidak linear berkisar dari to . Dengan demikian Anda benar-benar dapat membentuk persamaan linear = dan menggunakan metode kuadrat terkecil yang berulang secara berulang untuk estimasi kemungkinan maksimum parameter model.$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$

Ini dapat membantu Anda membaca jawaban saya di sini: Perbedaan antara model logit dan probit , yang membahas tautan GLiM agak luas.

$p$

$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$$\alpha$