Ukuran tes dan tingkat signifikansi

Apa perbedaan antara keduanya dan mengapa tingkat signifikansi harus selalu lebih tinggi dari atau sama dengan ukuran tes?

estimation

— Fatsho
sumber

Saya tidak mengenali arti "ukuran ujian." Mungkin Anda berarti "ukuran statistik uji" seperti F atau T atau Z . Dalam hal ini tingkat signifikansi ( p ) belum tentu lebih tinggi atau lebih rendah. Apakah Anda mengutip dari sumber tertentu? Jika demikian, harap sertakan kutipannya dan seseorang pasti akan membantu menjelaskannya untuk Anda.

— rolando2

@rolando "Ukuran tes" adalah istilah standar: lihat scholar.google.com/… .

— whuber

Misalkan Anda memiliki sampel acak $X_1,\dots,X_n$ dari distribusi yang melibatkan parameter $\theta$ yang mengasumsikan nilai dalam ruang parameter $\Theta$ . Anda mempartisi ruang parameter sebagai $\Theta=\Theta_0\cup\Theta_1$ , dan Anda ingin menguji hipotesis

H_{0} : θ \in Θ_{0},

$H_0 : \theta \in \Theta_0 \, ,$

H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_1 : \theta \in \Theta_1 \, ,$ yang disebut null dan hipotesis alternatif , masing-masing.

Biarkan menunjukkan ruang sampel dari semua nilai yang mungkin dari vektor acak . Tujuan Anda dalam membangun prosedur pengujian adalah untuk mempartisi ruang sampel ini menjadi dua bagian: wilayah kritis , yang berisi nilai-nilai mana Anda akan menolak hipotesis nol (dan, karenanya, menerima alternatif ), dan wilayah penerimaan , yang berisi nilai-nilai yang Anda tidak akan menolak hipotesis nol (dan, karenanya, menolak alternatif ). $\mathscr{X}$ $X=(X_1,\dots,X_n)$ $\mathscr{X}$ $\mathscr{C}$ $X$ $H_0$ $H_1$ $\mathscr{A}$ $X$ $H_0$ $H_1$

Secara formal, prosedur pengujian dapat digambarkan sebagai fungsi yang dapat diukur , dengan interpretasi yang jelas dalam hal keputusan yang dibuat untuk masing-masing hipotesis. Wilayah kritis adalah , dan wilayah penerimaan adalah . $\varphi:\mathscr{X}\to\{0,1\}$ $\mathscr{C}=\varphi^{-1}(\{1\})$ $\mathscr{A}=\varphi^{-1}(\{0\})$

Untuk setiap prosedur pengujian , kami mendefinisikan fungsi oleh Dengan kata lain, memberi Anda probabilitas untuk menolak ketika nilai parameter adalah . $\varphi$ $\pi_\varphi:\Theta\to[0,1]$

π_{φ} (θ) = Pr (φ (X) = 1 ∣ θ) = Pr (X \in C ∣ θ) .

$\pi_\varphi(\theta) = \Pr(\varphi(X)=1\mid\theta) = \Pr(X\in\mathscr{C}\mid\theta) \, .$

π_{φ} (θ)

$\pi_\varphi(\theta)$

H_{0}

$H_0$

θ

$\theta$

Keputusan untuk menolak ketika adalah salah . Jadi, untuk masalah yang diberikan, Anda mungkin ingin mempertimbangkan hanya prosedur pengujian itu yang , untuk setiap , di mana adalah beberapa level dari signifikansi ( ). Perhatikan bahwa tingkat signifikansi adalah properti dari kelas prosedur pengujian. Kita dapat menggambarkan kelas ini secara tepat sebagai $H_0$ $\theta\in\Theta_0$ $\varphi$ $\pi_\varphi(\theta)\leq\alpha$ $\theta\in\Theta_0$ $\alpha$ $0<\alpha<1$

T_{α} = {φ \in {0, 1}^{X} : π_{φ} (θ) \leq α, for every θ \in Θ_{0}} .

$\mathscr{T}_{\alpha} = \left\{ \varphi\in\{0,1\}^\mathscr{X} : \pi_\varphi(\theta)\leq\alpha, \textrm{for every}\; \theta\in\Theta_0\right\} \, .$

Untuk setiap prosedur uji individual , probabilitas maksimum dari penolakan salah disebut ukuran prosedur pengujian . $\varphi$ $\alpha_\varphi=\sup_{\theta\in\Theta_0}\pi_\varphi(\theta)$ $H_0$ $\varphi$

Ini mengikuti langsung dari definisi ini bahwa, setelah kami menetapkan tingkat signifikansi , dan karenanya menentukan kelas prosedur pengujian yang dapat diterima, setiap prosedur pengujian dalam kelas ini akan memiliki ukuran , dan sebaliknya. Secara ringkas, jika dan hanya jika . $\alpha$ $\mathscr{T}_{\alpha}$ $\varphi$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$ $\varphi\in\mathscr{T}_{\alpha}$ $\alpha_\varphi\leq\alpha$

— Zen
sumber

Wow. Terima kasih atas semua upaya yang Anda investasikan dalam jawaban ini.

— asb

Saya datang ke sini untuk belajar tentang ukuran vs level dan meninggalkan pemahaman pengujian hipotesis secara keseluruhan lebih baik. Kombinasi yang sangat baik antara intuisi dan notasi.

— gwg