Interval kepercayaan untuk CDF empiris

Saya memiliki 100 poin data dari proses acak. Bagaimana cara saya menempatkan interval kepercayaan di sekitar perkiraan ? Fungsi distribusi tidak diketahui dan condong positif. Kecenderungan pertama saya adalah menggunakan bootstrap berdasarkan materi yang telah saya baca untuk kelas ini, tetapi apakah ada cara lain untuk melakukan ini? $\Pr(X>x)$

self-study

— Eric Brady
sumber

Ya, ada jenis interval kepercayaan diri (CI) lainnya. Salah satu CI paling populer didasarkan pada ketimpangan Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz , yang menyatakan bahwa

P [sup_{x} | {\hat{F}}_{n} (x) - F (x) | > ϵ] \leq 2 \exp (- 2 n ϵ^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Kemudian, jika Anda ingin membangun interval level Anda hanya perlu menyamakan , yang mengarah ke . Akibatnya, pita kepercayaan untuk adalah dan . Anda mungkin ingin mencari tahu perinciannya dan mengadaptasinya ke (karena Anda menandai ini sebagai studi mandiri). $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ $P[X>x]=1-F(x)$

Presentasi ini memberikan detail lain yang mungkin menarik.

— Orang
sumber

Bahasa Sansekerta untuk ini. Ketidaksetaraan ini tidak dibahas dalam materi untuk kelas saya, jadi saya tidak yakin apakah ini yang sebenarnya mereka cari. Apakah ini pada akhirnya atau tidak adalah jawaban yang mereka cari meskipun ini sangat berguna, dan sepertinya itu akan mengarah ke solusi untuk masalah saya.

— Eric Brady

Saya senang melihat Anda menganggapnya menarik. Apakah Anda mempelajari normalitas asimptotik ECDF?

— Orang

Sebenarnya tidak. Ini bukan materi yang kami bahas. Di kelas ini, kami hanya mempelajari interval kepercayaan di sekitar estimasi parameter dan kuantil. Saya pikir kita "seharusnya" menyelesaikan masalah ini menggunakan perkiraan proporsi populasi berdasarkan buku pelajaran dan catatan, tapi saya masih belum jelas apakah ini tepat atau tidak. Itulah satu-satunya alasan saya belum menandai ini dengan benar.

— Eric Brady