Ukuran sampel untuk proporsi dalam tindakan berulang

Saya mencoba untuk membantu seorang ilmuwan merancang sebuah studi untuk terjadinya mikroba salmonella. Dia ingin membandingkan formulasi antimikroba eksperimental terhadap klorin (pemutih) di peternakan unggas. Karena tingkat latar belakang salmonella berbeda dari waktu ke waktu, ia berencana untuk mengukur% unggas dengan salmonella sebelum perawatan, dan setelah perawatan. Jadi pengukuran akan menjadi perbedaan sebelum / sesudah% salmonella untuk formula eksperimental vs klorin.

Adakah yang bisa memberi saran tentang cara memperkirakan ukuran sampel yang diperlukan? Katakanlah tingkat latar belakang adalah 50%; setelah pemutih 20%; dan kami ingin mendeteksi apakah formulasi eksperimental mengubah tingkat dengan +/- 10%. Terima kasih

EDIT: Apa yang saya perjuangkan adalah bagaimana menggabungkan tingkat latar belakang. Sebut mereka p3 dan p4, salmonella "sebelum" masing-masing untuk sampel pemutih dan eksperimental. Jadi statistik yang diperkirakan adalah perbedaan perbedaan: Eksperimental (After-Before) - Bleach (After-Before) = (p0-p2) - (p3-p1). Untuk menjelaskan variasi pengambilan sampel "sebelum" secara penuh, tingkat p2 dan p3 dalam perhitungan ukuran sampel --- apakah sesederhana menggunakan p0 (1-p0) + p1 (1-p1) + p2 (1-p2) + p3 (1-p3) di mana pun ada istilah variasi dalam persamaan ukuran sampel? Biarkan semua ukuran sampel sama, n1 = n2 = n.

sample-size repeated-measures proportion

— Paul
sumber

Itu pertanyaan yang bagus. Solusi optimal akan tergantung pada beberapa hal tambahan, termasuk (a) elemen pokok biaya, termasuk biaya termasuk satu tambak dan biaya pengukuran satu subjek; dan (b) desain eksperimental. Misalnya, apakah solusi perawatan dan kontrol diterapkan di masing-masing kebun (pilihan yang baik, tetapi bukan tanpa masalah potensial) atau apakah Anda dapat menerapkan hanya satu solusi di setiap peternakan? Apakah subyek akan dikelompokkan (secara fisik) di dalam peternakan atau diperlakukan dan dijadikan sampel secara acak?

— Whuber

Saya telah mengintegrasikan jawaban ekstensi Anda ke dalam pertanyaan.

Mari kita coba perkiraan tingkat pertama dengan asumsi pengambilan sampel acak sederhana dan proporsi infeksi konstan untuk pengobatan apa pun. Asumsikan ukuran sampel cukup besar sehingga perkiraan normal dapat digunakan dalam uji hipotesis pada proporsi sehingga kita dapat menghitung statistik az seperti

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

Ini adalah statistik sampel untuk uji dua sampel, formula baru vs. pemutih, karena kami memperkirakan efek pemutih bersifat acak serta efek dari formula baru.

Kemudian, biarkan , karena eksperimen seimbang memiliki kekuatan terbesar, dan gunakan spesifikasi Anda yang , . Untuk mencapai statistik uji (Kesalahan tipe I sekitar 5%), ini berhasil menjadi . Ini adalah ukuran sampel yang masuk akal untuk perkiraan normal untuk bekerja, tetapi jelas merupakan batas bawah. $n = n_1 = n_2$ $|p_t - p_0| \geq 0.1$ $p_0 = 0.2$ $|z| \geq 2$ $n \approx 128$

Saya akan merekomendasikan melakukan perhitungan serupa berdasarkan daya yang diinginkan untuk pengujian untuk mengontrol kesalahan Tipe II, karena desain yang kurang bertenaga memiliki kemungkinan tinggi kehilangan efek yang sebenarnya.

Setelah Anda menyelesaikan semua pekerjaan dasar ini, mulailah melihat alamat barang whuber . Secara khusus, tidak jelas dari pernyataan masalah Anda apakah sampel unggas yang diukur adalah kelompok subyek yang berbeda, atau kelompok subyek yang sama. Jika semuanya sama, Anda akan memasuki uji t berpasangan atau wilayah pengukuran berulang, dan Anda membutuhkan seseorang yang lebih pintar daripada saya untuk membantu!

— Mike Anderson
sumber

Awal yang bagus (+1). Formula perlu diperbaiki. Varian dari perbedaan proporsi sama dengan p0 (1-p0) / n0 + p1 (1-p1) / n1. Dengan n0 = n1 = n dan p0 = .5, p1 = .2, yang sama dengan 0.41 / n, menyiratkan n = 41 z ^ 2. Perhatikan juga, bahwa ini adalah tes satu sisi, jadi z = 1,65 berfungsi dengan baik. (Beberapa ketelitian diperlukan di sini karena hasilnya sensitif terhadap kuadrat dari z.) Terlepas dari itu, perhitungan ini menetapkan bahwa sekitar 10 ^ 2 subjek independen perlu diuji jika model ini benar. (Saya tidak berharap pemutih atau formula baru memiliki efek "acak".)

— whuber

Mike Anderson dan Whuber, terima kasih atas saran Anda. Anda mengajukan pertanyaan bagus, yang akan saya coba jawab. Unit eksperimental unggas akan acak, bukan dari kluster. Sampai sekarang, biaya bukan pertimbangan.

— Paul