Apa hubungan antara

17

Saya bertanya-tanya apakah ada hubungan antara dan F-Test. $R^2$

Biasanya

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ dan mengukur kekuatan hubungan linier dalam regresi.

F-Test hanya membuktikan hipotesis.

Apakah ada hubungan antara $R^2$ dan F-Test?

— Le Max
sumber

2

Rumus untuk

R^{2}

$R^2$ terlihat salah, bukan hanya karena itu kehilangan beberapa karakter dalam penyebut: istilah "

- 1

$-1$ " tidak termasuk. Formula yang benar lebih mirip statistik

F

$F$ :-).

— whuber

Lihat stats.stackexchange.com/questions/58107/...

— Stéphane Laurent

23

Jika semua asumsi berlaku dan Anda memiliki bentuk yang benar untuk maka statistik F biasa dapat dihitung sebagai $R^2$ . Nilai ini kemudian dapat dibandingkan dengan distribusi F yang sesuai untuk melakukan uji F. Ini dapat diturunkan / dikonfirmasi dengan aljabar dasar. $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Greg Snow
sumber

2

bisakah Anda mendefinisikan df1 dan df2?

— bonobo

1

@bonobo, df1 adalah derajat pembilang kebebasan (berdasarkan pada jumlah prediktor) dan df2 adalah derajat kebebasan penyebut.

— Greg Snow

1

Untuk memperjelas lebih lanjut tentang derajat kebebasan: df1 = k, di mana k adalah jumlah prediktor. df1 disebut "derajat pembilang kebebasan," meskipun itu ada dalam penyebut dalam rumus ini. df2 = n− (k + 1), di mana n adalah jumlah pengamatan dan k adalah jumlah prediktor. df2 disebut "derajat kebebasan penyebut," meskipun itu ada dalam pembilang dalam rumus ini.

— Tim Swast

5

@ GrregSnow bisa Anda pertimbangkan untuk menambahkan definisi untuk derajat kebebasan ke jawabannya? Saya menyarankan perubahan seperti itu di stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 tetapi ditolak.

— Tim Swast

22

Ingatlah bahwa dalam pengaturan regresi, statistik F diekspresikan dengan cara berikut.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

di mana TSS = jumlah total kuadrat dan RSS = jumlah sisa kuadrat, adalah jumlah prediktor (termasuk konstanta) dan adalah jumlah pengamatan. Statistik ini memiliki distribusi dengan derajat kebebasan dan $p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$ .

Ingat juga bahwa

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

aljabar sederhana akan memberi tahu Anda bahwa

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

di mana F adalah statistik F dari atas.

Ini adalah hubungan teoritis antara statistik F (atau uji F) dan . $R^2$

$R^2$ $R^2$

— Zheng Li
sumber

1

$H_0$ $\alpha$ ).

$H_0$ $R^2$ kemudian menunjukkan kekuatan hubungan antara.

$R^2$

— Entropika
sumber

-1

Juga, dengan cepat:

R2 = F / (F + np / p-1)

Misalnya, R2 dari uji 1df F = 2,53 dengan ukuran sampel 21, adalah:

R2 = 2.53 / (2.53 + 19) R2 = .1175

— rystoli
sumber

1

Saya tidak melihat bagaimana ini menambahkan sesuatu di luar apa yang sudah ada dalam jawaban Zheng Li.

— Glen_b -Reinstate Monica