Arti korelasi parsial

Dari Wikipedia

Secara formal, korelasi parsial antara dan diberi satu set variabel pengendali , ditulis ρ_ {XY · Z} , adalah korelasi antara residual RX dan RY yang dihasilkan dari regresi linier X dengan Z dan Y dengan Z , masing-masing.$X$$Y$$n$$Z = \{Z_1, Z_2, …, Z_n\}$$ρ_{XY·Z}$$RX$$RY$$X$$Z$$Y$$Z$

1. Dikatakan sebelumnya bahwa

   korelasi parsial mengukur tingkat hubungan antara dua variabel acak, dengan pengaruh satu set variabel kontrol yang dihapus.

   Saya bertanya-tanya bagaimana korelasi parsial $ρ_{XY·Z}$ terkait dengan korelasi antara $X$ dan $Y$ tergantung pada $Z$ ?

2. Ada kasus khusus untuk $n=1$ .

   Faktanya, korelasi parsial orde pertama (yaitu ketika $n=1$ ) tidak lain adalah perbedaan antara korelasi dan produk dari korelasi yang dapat dilepas dibagi dengan produk dari koefisien alienasi dari korelasi yang dapat dilepas. Koefisien keterasingan, dan hubungannya dengan varians bersama melalui korelasi tersedia di Guilford (1973, hlm. 344-345).

   Saya bertanya-tanya bagaimana cara menulis di atas secara matematis?

Perhatikan bahwa korelasi bersyarat pada adalah variabel yang bergantung pada , sedangkan korelasi parsial adalah angka tunggal.$Z$$Z$

Selanjutnya, korelasi parsial didefinisikan berdasarkan residu dari regresi linier. Dengan demikian, jika hubungan yang sebenarnya adalah nonlinear, korelasi parsial dapat memperoleh nilai yang berbeda dari korelasi bersyarat, bahkan jika kondisional korelasi pada adalah independen konstan . Di sisi lain, itu adalah multivariat Gaussian, korelasi parsial sama dengan korelasi bersyarat.$Z$$Z$$X,Y,X$

Untuk contoh di mana korelasi bersyarat konstan korelasi parsial: Tidak peduli nilai yang diambil , korelasi kondisionalnya adalah -1. Namun, regresi linier , akan menjadi konstanta 0, dan dengan demikian residu akan menjadi nilai , sendiri. Dengan demikian, korelasi parsial sama dengan korelasi antara , ; yang tidak sama dengan -1, karena jelas variabel tidak berkorelasi sempurna jika tidak diketahui.$\neq$

$$Z\sim U(-1,1),~X=Z^2+e,~Y=Z^2-e,~e\sim N(0,1),e\perp Z.$$ $Z$$X|Z$$Y|Z$$X$$Y$$X$$Y$$Z$

Rupanya, Baba dan Sibuya (2005) menunjukkan kesetaraan korelasi parsial dan korelasi bersyarat untuk beberapa distribusi selain Gaussian multivariat, tetapi saya tidak membaca ini.

Jawaban atas pertanyaan Anda 2 tampaknya ada di artikel Wikipedia, persamaan kedua di bawah Menggunakan rumus rekursif .