Dapatkah analisis komponen utama diterapkan pada kumpulan data yang berisi campuran variabel kontinu dan kategorikal?

Saya memiliki dataset yang memiliki data kontinu dan kategorikal. Saya menganalisis dengan menggunakan PCA dan saya bertanya-tanya apakah boleh memasukkan variabel kategori sebagai bagian dari analisis. Pemahaman saya adalah bahwa PCA hanya dapat diterapkan pada variabel kontinu. Apakah itu benar? Jika tidak dapat digunakan untuk data kategorikal, alternatif apa yang ada untuk analisisnya?

Meskipun PCA yang diterapkan pada data biner akan menghasilkan hasil yang sebanding dengan yang diperoleh dari Analisis Korespondensi Berganda (skor faktor dan nilai eigen terkait linier), ada teknik yang lebih tepat untuk menangani tipe data campuran, yaitu Analisis Faktor Ganda untuk data campuran yang tersedia di yang FactoMineR paket R ( AFDM()). Jika variabel Anda dapat dianggap sebagai subset terstruktur dari atribut deskriptif, maka Analisis Faktor Berganda ( MFA()) juga merupakan pilihan.

Tantangan dengan variabel kategori adalah untuk menemukan cara yang cocok untuk mewakili jarak antara kategori variabel dan individu dalam ruang faktorial. Untuk mengatasi masalah ini, Anda dapat mencari transformasi non-linear dari setiap variabel - apakah itu nominal, ordinal, polinomial, atau numerik - dengan penskalaan optimal. Hal ini juga dijelaskan dalam Metode Gifi untuk Scaling Optimal di R: Paket homals , dan implementasi tersedia dalam paket R yang sesuai homals .

Pencarian Google "pca untuk variabel diskrit" memberikan ikhtisar yang bagus ini oleh S. Kolenikov (@StasK) dan G. Angeles. Untuk menambah jawaban chl, analisis PC benar-benar analisis vektor eigen dari matriks kovarians. Jadi masalahnya adalah bagaimana cara menghitung matriks kovarian yang "benar". Salah satu pendekatan adalah menggunakan korelasi polikorik .

Saya menyarankan untuk melihat Linting & Kooij, 2012 " Analisis komponen utama non-linier dengan CATPCA: tutorial ", Journal of Personality Assessment ; 94 (1).

Abstrak

Artikel ini disusun sebagai tutorial untuk analisis komponen utama nonlinier (NLPCA), yang secara sistematis memandu pembaca melalui proses menganalisis data aktual tentang penilaian kepribadian dengan Uji Rorschach Inkblot. NLPCA adalah alternatif yang lebih fleksibel untuk PCA linier yang dapat menangani analisis variabel yang mungkin tidak terkait linear dengan berbagai jenis tingkat pengukuran. Metode ini sangat cocok untuk menganalisis data nominal (kualitatif) dan ordinal (misalnya, tipe-Likert), mungkin digabungkan dengan data numerik. Program CATPCA dari modul Categories di SPSS digunakan dalam analisis, tetapi deskripsi metode dapat dengan mudah digeneralisasikan ke paket perangkat lunak lain.

Saya belum mendapatkan hak istimewa untuk mengomentari posting seseorang jadi saya menambahkan komentar saya sebagai jawaban yang terpisah, jadi tolong ikut saya.

Melanjutkan apa yang dikomentari @Martin F, baru-baru ini saya menemukan PCA nonlinear. Saya melihat ke PCL nonlinear sebagai alternatif yang memungkinkan ketika variabel kontinu mendekati distribusi variabel ordinal karena data menjadi lebih jarang (itu terjadi dalam genetika banyak kali ketika frekuensi alel kecil dari variabel semakin rendah dan lebih rendah dan Anda ditinggalkan dengan jumlah hitungan yang sangat rendah di mana Anda tidak dapat membenarkan distribusi variabel kontinu dan Anda harus melonggarkan asumsi distribusi dengan menjadikannya variabel ordinal atau variabel kategorikal.) PCA non linier dapat menangani kedua kondisi ini tetapi setelah berdiskusi dengan maestro statistik di fakultas genetika, seruan konsensus adalah bahwa PCA Nonlinier tidak sering digunakan dan perilaku PCA tersebut belum diuji secara luas (mungkin itu hanya merujuk pada bidang genetika, jadi silakan bawa dengan butiran garam). Memang itu pilihan yang menarik. Saya harap saya telah menambahkan 2 sen (untungnya relevan) untuk diskusi.

Ada pendekatan yang baru-baru ini dikembangkan untuk masalah-masalah seperti itu: Generalized Low Rank Models .

Salah satu makalah yang menggunakan teknik ini bahkan disebut PCA pada Bingkai Data .

PCA dapat diajukan seperti ini:

$n$$m$$M$

$n$$k$$\hat{X}$$k$$m$$\hat{Y}$$k$

$\hat{X}, \hat{Y}$$\underset{X, Y}{argmin} \| M - XY \|_F^2$

The 'digeneralisasi' dari GLRM singkatan mengubah ke sesuatu yang lain dan menambahkan istilah regularisasi.$\| \cdot \|_F^2$

PCAmixdataPaket #Rstats :

Menerapkan analisis komponen utama, rotasi ortogonal, dan analisis beberapa faktor untuk campuran variabel kuantitatif dan kualitatif.

Contoh dari sketsa menunjukkan hasil untuk keluaran kontinu dan kategoris