Memahami pengaruh faktor acak kontinu dalam model efek campuran

Saya memahami efek dari efek acak kategoris pada model efek campuran karena ia melakukan pengumpulan sebagian pengamatan berdasarkan level dalam efek acak, secara efektif mengasumsikan bahwa pengamatan tidak independen sendiri tetapi hanya kumpulan parsial mereka. Juga untuk pemahaman saya, dalam model pengamatan seperti itu berbagi tingkat efek acak yang sama tetapi berbeda dalam tingkat efek tetap akan lebih besar daripada pengamatan yang berbeda dalam efek acak dan tingkat efek tetap.

Apa efek dari faktor acak kontinu? Mengingat bahwa model tanpa efek acak menunjukkan bahwa efek tetap memiliki efek ukuran X. Haruskah saya berharap bahwa jika pengamatan di berbagai tingkat efek tetap berasal dari ujung-ujung jauh dari rangkaian efek acak ukuran efek akan menjadi lebih kecil di sebuah model yang memasukkan faktor acak, sedangkan jika pengamatan dalam tingkat faktor tetap berbeda memiliki nilai efek acak yang sama maka ukuran efek akan meningkat?

mixed-model random-effects-model

— Roey Angel
sumber

Bisakah Anda memberikan formula, dan / atau kode R / Stata untuk memberikan contoh pemikiran Anda? Anda menggunakan bahasa yang agak tidak biasa ... setidaknya tidak biasa bagi saya. Saya pikir "faktor acak kontinu" Anda adalah apa yang saya sebut "kemiringan acak", tetapi pertama-tama saya ingin memeriksanya.

— Tugas

@StasK Dalam istilah R: jika faktor acak adalah kategorikal (faktor dalam R) maka pengamatan sebagian dikumpulkan, yaitu rata-rata kelompok (tingkat faktor acak) adalah rata-rata tertimbang dari rata-rata populasi dan kelompok yang tidak dikumpulkan berarti dengan bobot proporsional untuk ukuran sampel dan kebalikan dari varians. Pertanyaan saya adalah, apa yang sedang dilakukan ketika faktor acak kontinu (numerik dalam R). Bagaimana hal itu memengaruhi model?

— Roey Angel

@RoeyAngel: mungkin itu tidak memengaruhinya dengan cara apa pun yang masuk akal. Khusus untuk R's lmermisalnya model di mana efek random memiliki nilai yang berbeda untuk setiap data-titik akan gagal bahkan menghitung. Anggap saja dalam hal murni konseptual: jika Anda

matriks persegi maka Anda

vektor memegang realisasi efek acak akan menjadi ukuran

(

: # dari titik sampel) dan dengan demikian Anda akan memiliki struktur kesalahan dikenali. Anda yakin menanyakan ini? Sebagai StasK, saya juga merasa agak sulit untuk mengikuti pertanyaan Anda.

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

— usεr11852

@ user11852 hmmm Jujur saya tidak pernah mencobanya sendiri dengan efek acak di mana setiap titik memiliki nilai unik. Jadi apa yang Anda katakan pada dasarnya adalah bahwa efek acak selalu diperlakukan sebagai faktor kategorikal (yaitu tidak ada paralel dengan bagaimana vars kontinu diperlakukan dalam ANCOVA misalnya).

— Roey Angel

@RoeyAngle: Saya tidak tahu tentang ANCOVA secara khusus, tetapi tentu saja apa yang saya katakan tentang stan yang tidak dapat diidentifikasi. Anda tidak dapat memperkirakan

jika

sama dengan ukuran data Anda. Ini telah diperlakukan sebagai kategorikal karena

mencerminkan struktur (mis. Kategorisasi) dari data itu sendiri (mis. Batch, grup, lokasi dll.). Pikirkan itu dalam konteks model hierarkis (subset model campuran): jika hirarki didefinisikan pada tingkat tertentu sebanyak keturunan sebagai titik data maka itu akan menjadi berlebihan.

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

— usεr11852

Saya harus berpikir keras tentang apa yang Anda minta. Pada awalnya saya berpikir di sepanjang baris @ user11852, bahwa Anda ingin setiap pengamatan memiliki efek acak uniknya sendiri. Itu akan membuat model tanpa harapan teridentifikasi, karena tidak akan ada cara yang mungkin untuk membedakan variasi efek acak dari kesalahan model.

Tetapi saya percaya bahwa dalam lingkup pertanyaan yang Anda maksudkan, semua efek acak sebenarnya berkelanjutan, dan mungkin didistribusikan secara normal. Namun, kiasan Anda untuk "kategorikal" tidak langsung, karena matriks desain untuk intersep acak (biasanya disebut Z) akan terlihat seperti matriks desain untuk variabel kategorikal.

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

Sekarang mari kita pikirkan situasi yang Anda usulkan:

berbagai tingkat efek tetap berasal dari ujung-ujung kontinum efek acak

$\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

$\beta$

— Ben Ogorek
sumber