Bagaimana cara mengartikan parameter GARCH?

14

Saya menggunakan model GARCH standar:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

Saya memiliki perkiraan koefisien yang berbeda dan saya perlu menafsirkannya. Karena itu saya bertanya-tanya tentang interpretasi yang bagus, jadi apa yang mewakili $\gamma_0$ , $\gamma_1$ dan $\delta_1$ ?

Saya melihat bahwa $\gamma_0$ adalah sesuatu seperti bagian yang konstan. Jadi itu merupakan semacam "volatilitas ambient". The $\gamma_1$ merupakan penyesuaian terhadap guncangan masa lalu. Juga, $\delta_1$ tidak terlalu intuitif bagi saya: Ini mewakili penyesuaian volatilitas pas. Tetapi saya ingin memiliki interpretasi yang lebih baik dan lebih komprehensif dari parameter ini.

Jadi adakah yang bisa memberi saya penjelasan yang baik tentang apa yang diwakili parameter tersebut dan bagaimana perubahan dalam parameter dapat dijelaskan (jadi apa artinya jika misalnya $\gamma_1$ meningkat?).

Juga, saya mencarinya di beberapa buku (misalnya di Tsay), tetapi saya tidak dapat menemukan informasi yang baik, sehingga setiap rekomendasi literatur tentang interpretasi parameter ini akan dihargai.

Sunting: Saya juga tertarik pada bagaimana menafsirkan kegigihan. Jadi, apa sebenarnya ketekunan?

Dalam beberapa buku yang saya baca, bahwa kegigihan GARCH (1,1) adalah , tetapi misalnya dalam buku oleh Carol Alexander di halaman 283 ia berbicara tentang hanya parameter (my ) yang menjadi kegigihan. parameter. Jadi, apakah ada perbedaan antara ketekunan dalam volatilitas ( ) dan ketekunan dalam guncangan ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch

— Stat Tistician
sumber

1

vol-of-vol akan menjadi 'volatilitas volatilitas'; volatilitas dapat melompat lebih banyak.

— Glen_b -Reinstate Monica

bukankah ini harus dipindahkan ke beta keuangan kuantil?

— Ivanov

2

StatTistician, mengapa mendefinisikan

di awal hanya untuk memanggil jumlah yang sama

pada baris berikutnya? Anda tidak perlu dua simbol untuk hal yang sama.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

— Glen_b -Reinstate Monica

1

Saya pikir berarti persamaan harus

=

+

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

— Metrik

Saya dihapus

dari teks, karena itu adalah berlebihan dan membuat GARCH (1,1) definisi dalam pertanyaan menjadi satu non-standar.

a_{t}

$a_t$

— mpiktas

4

Campbell et al (1996) memiliki interpretasi berikut pada hal. 483.

mengukur sejauh mana guncangan volatilitas hari ini masuk melalui volatilitas periode berikutnya dan mengukur tingkat di mana efek ini mati seiring waktu. $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

Menurut Chan (2010) persistensi volatilitas terjadi ketika , dan dengan demikian adalah proses non-stasioner. Ini juga disebut sebagai IGARCH (Integrated GARCH). Dalam skenario ini, varian tanpa syarat menjadi tak terbatas (hlm. 110) $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$

Catatan: GARCH (1,1) dapat ditulis dalam bentuk ARMA (1,1) untuk menunjukkan bahwa ketekunan diberikan oleh jumlah parameter (bukti dalam hal. 110 dari Chan (2010) dan hal. 483 dalam Campbell et al (1996) Juga,. sekarang shock volatilitas. $a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

— Metrik
sumber

GARCH (1,1) dapat ditulis dalam bentuk ARMA (1,1) : lebih tepatnya, sebuah GARCH (1,1) untuk

dapat ditulis sebagai ARMA (1,1) untuk

(bukan untuk

).

r_{t}

$r_t$

r_{t}^{2}

$r_t^2$

r_{t}

$r_t$

— Richard Hardy

0

$\delta_{1}$

— Sandile Phakathi
sumber

Sandile, saya telah mengambil kebebasan untuk membuat jawaban Anda sangat eksplisit dengan memasukkan istilah referensi Anda.

— Alexis

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$

δ_{1}

$\delta_1$

0

Alpha menangkap efek lengkungan Beeta menangkap efek garch Jumlah keduanya lebih dekat ke 1, menyiratkan volatilitas tetap panjang

— muneer
sumber