Apa alasan statistik di balik mendefinisikan indeks BMI sebagai berat / tinggi

Mungkin pertanyaan ini memiliki jawaban dalam pengobatan, tetapi apakah ada alasan statistik mengapa indeks BMI dihitung sebagai ? Mengapa tidak misalnya hanya ? Gagasan pertama saya adalah bahwa itu ada hubungannya dengan regresi kuadratik. $\text{weight}/\text{height}^2$ $\text{weight}/\text{height}$

Contoh data nyata (200 individu dengan berat, tinggi, usia, dan jenis kelamin):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

biostatistics

— Miroslav Sabo
sumber

Saat ini formula seperti ini akan keluar dari regresi linier log (berat) terhadap log (tinggi), yang (karena alasan biologis dan statistik) adalah cara yang lebih alami untuk menganalisis jumlah ini.

— whuber

Saya berharap untuk menggambarkan ini dengan data nyata. Hit Google pertama yang ditemukan pada "data tinggi badan" adalah dataset besar yang di -host-UCLA . Jelas itu palsu! Distribusi marginal yang sempurna terdistribusi normal (tes SW dengan Subsamples 5000 hampir selalu memiliki p-nilai dekat 1/2): tidak ada outlier, tidak ada kurtosis rendah (dari campuran jenis kelamin), tidak ada skewness (dari campuran usia). Data ini diduga "digunakan untuk mengembangkan ... grafik pertumbuhan Hong Kong untuk ... indeks massa tubuh (BMI)." Itu sangat mencurigakan.

— whuber

2.55 \pm 0.28

$2.55\pm 0.28$

5 / 2 = 2.5

$5/2=2.5$

library(MASS); rlm(log(Weight) ~ log(Height) + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)rlm(Weight ~ Height + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)

1.6

$1.6$

2.5

$2.5$ y

@whuber, saya mencoba kode Anda dengan ukuran sampel penuh (n = 1336) dan koefisien log (tinggi) sekitar 1,77.

— Miroslav Sabo

Jawaban:

Ulasan ini, oleh Eknoyan (2007) memiliki jauh lebih banyak daripada yang mungkin ingin Anda ketahui tentang Quetelet dan penemuannya tentang indeks massa tubuh.

Versi singkatnya adalah bahwa BMI terlihat kira-kira terdistribusi normal, sementara berat badan saja, atau berat / tinggi tidak, dan Quetelet tertarik untuk menggambarkan seorang pria "normal" melalui distribusi normal. Ada beberapa argumen prinsip pertama juga, berdasarkan pada bagaimana orang tumbuh, dan beberapa pekerjaan yang lebih baru telah mencoba untuk menghubungkan penskalaan kembali ke beberapa biomekanik.

Perlu dicatat bahwa nilai BMI cukup diperdebatkan. Itu berkorelasi dengan lemak dengan cukup baik, tetapi cut-off untuk kekurangan berat badan / kelebihan berat badan / obesitas tidak cukup cocok dengan hasil perawatan kesehatan.

— Matt Krause
sumber

Lebih penting lagi, ia mempertimbangkan weight/height^3yang akan ditafsirkan sebagai kepadatan (secara intuitif masuk akal), tetapi memilih BMI klasik karena distribusi normal seperti yang Anda katakan.

— AdamO

@ AdamO Namun, orang dewasa umumnya hanya tumbuh dalam 2 dari 3 dimensi ...

— James

Dari Adolphe Quetelet, "Sebuah Risalah tentang Manusia dan Pengembangan Fakultas-fakultasnya":

Jika manusia meningkat sama rata di semua dimensi, berat badannya pada usia yang berbeda akan sama dengan kubus tinggi badannya. Sekarang, ini bukan yang benar-benar kita amati. Peningkatan berat badan lebih lambat, kecuali selama tahun pertama setelah kelahiran; maka proporsi yang baru saja kita tunjukkan cukup teratur diamati. Tetapi setelah periode ini, dan sampai mendekati usia pubertas, berat badan naik hampir sama dengan kuadrat tinggi. Perkembangan berat badan kembali menjadi sangat cepat pada masa pubertas, dan hampir berhenti setelah tahun ke dua puluh lima. Secara umum, kita tidak melakukan kesalahan besar ketika kita mengasumsikan bahwa selama pengembangan kuadrat dari berat pada usia yang berbeda adalah sebagai kekuatan kelima dari ketinggian; yang secara alami mengarah pada kesimpulan ini, dalam mendukung konstanta gravitasi spesifik, bahwa pertumbuhan transversal manusia lebih kecil daripada vertikal.

Lihat di sini .

Dia tidak tertarik dalam mengkarakterisasi obesitas tetapi hubungan antara berat dan tinggi karena dia sangat tertarik pada biometri dan kurva lonceng. Temuan Quetelet menunjukkan bahwa BMI memiliki distribusi yang mendekati normal dalam populasi. Ini menandakan kepadanya bahwa ia telah menemukan hubungan yang "benar". (Menariknya, hanya satu atau dua dekade kemudian Francis Galton akan mendekati masalah "distribusi ketinggian" dalam populasi dan menamai istilah "Regresi terhadap Mean").

Perlu dicatat bahwa BMI telah menjadi momok biometri di zaman modern karena pemanfaatan BMI yang dilakukan oleh Framingham sebagai cara mengidentifikasi obesitas. Masih ada sedikit prediktor yang baik untuk obesitas (dan hasil kesehatan terkaitnya). Rasio pengukuran pinggang ke pinggul adalah kandidat yang menjanjikan. Semoga saat USG menjadi lebih murah dan lebih baik, dokter akan menggunakannya untuk mengidentifikasi tidak hanya obesitas, tetapi juga timbunan lemak dan kalsifikasi dalam organ dan membuat rekomendasi perawatan berdasarkan itu.

— AdamO
sumber

2.5

$2.5$

Quetelet menyimpulkan tentang perkembangan individu dari mengamati sampel berdasarkan populasi. Saya pikir dia juga berkomentar bahwa, rata-rata, seseorang dapat melakukannya dengan baik dengan berat dan tinggi terkait eksponen 2,5 (lebih dari semua atau sebagian besar rentang usia), tetapi khususnya pada orang dewasa hubungannya adalah kuadratik.

— AdamO

Saya pikir bahwa rasio pinggang-pinggul sebenarnya dipertimbangkan oleh Quetelet atau orang-orang sezamannya, tetapi juga ditolak karena tidak dibagikan secara normal juga. Seberapa jauh kita sudah datang ....

— Matt Krause

BMI terutama digunakan saat ini karena kemampuannya untuk memperkirakan volume lemak visceral perut, berguna dalam mempelajari risiko kardiovaskular. Untuk studi kasus menganalisis kecukupan BMI dalam skrining untuk diabetes lihat Bab 15 dari http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 di bawah Handout . Ada beberapa penilaian. Anda akan melihat bahwa kekuatan tinggi yang lebih baik lebih dekat ke 2,5 tetapi Anda bisa melakukan lebih baik daripada menggunakan tinggi dan berat.

— Frank Harrell
sumber

Ini adalah komentar yang bagus - tetapi sepertinya tidak menjawab pertanyaan yang menanyakan "alasan statistik" yang mendasari formula BMI standar.

— whuber

Itu ada dalam kutipan Quetelet di atas.

— Frank Harrell