Bagaimana menafsirkan koefisien regresi linier negatif untuk variabel hasil yang dicatat?

Saya memiliki model regresi linier di mana variabel dependen dicatat dan variabel independen linear. Koefisien kemiringan untuk variabel independen utama negatif: . Tidak yakin bagaimana menafsirkannya. $-.0564$

Apakah saya menggunakan nilai absolut kemudian mengubahnya menjadi negatif seperti ini: $(\exp(0.0564)-1) \cdot 100 = 5.80$

atau

Apakah saya memasukkan koefisien negatif seperti ini: $(\exp(-0.0564)-1) \cdot 100 = -5.48$

Dengan kata lain, apakah saya menggunakan angka absolut dan kemudian mengubahnya menjadi negatif atau apakah saya memasukkan koefisien negatif? Bagaimana saya akan mengungkapkan temuan saya dalam hal peningkatan satu unit dalam X dikaitkan dengan penurunan __ persen Y? Seperti yang Anda lihat, kedua formula ini menghasilkan 2 jawaban berbeda.

linear-model interpretation regression-coefficients

— George
sumber

Bisakah Anda menambahkan detail lebih lanjut tentang model Anda? Itu akan membantu kita menjawab pertanyaan itu. Berikut adalah beberapa komentar: Biasanya, Anda hanya akan mengekspansien koefisien regresi, jadi cukup . Jika koefisiennya negatif, dan jika koefisiennya positif, maka . Saya pikir interpretasinya seperti ini: koefisien eksponensial adalah istilah multiplikasi yang digunakan untuk menghitung estimasi variabel dependen ketika variabel independen bertambah 1 unit. Dalam hal ini, istilah multiplikatif adalah . Lihat juga di sini .

\exp (β)

$\exp{(\beta)}$

\exp (β) < 1

$\exp{(\beta)}<1$

\exp (β) > 1

$\exp(\beta)>1$

0.945

$0.945$

— COOLSerdash

Terima kasih @Glen_b untuk klarifikasi. Saya akan menghapus komentar saya dan menunggu sampai OP memberikan informasi tambahan tentang tujuannya. Bagaimana cara menghitung rata-rata?

— COOLSerdash

@COOLSerdash Sorrt, entah bagaimana saya melewatkan pertanyaan tentang menghitung mean. Jika normal pada skala log, kemudian mengkondisikan mengetahui nilai parameter, Anda akan menghitung rata-rata lognormal ( ). Jika Anda tidak mengkondisikan setidaknya pada varians-parameter, estimasi eksponensial adalah log-t ... dan kemudian tidak memiliki rata-rata.

\exp (μ + \frac{1}{2} σ^{2})

$\exp(\mu + \frac{1}{2} \sigma^2)$

— Glen_b -Reinstate Monica

@COOLSerdash Ya, saya setuju bahwa biasanya ahli statistik akan menggunakan model log-linear merujuk ke model yang prediktor liniernya memiliki log-link (yang alami dalam kasus regresi Poisson), tetapi seperti yang Anda perhatikan, pertanyaannya mengatakan "di mana dependen variabel dicatat ", dengan jelas menyarankan pemodelan . Tidak perlu dikatakan, saya tidak berpikir itu adalah duplikat dari pertanyaan regresi Poisson, yang akan memodelkan sebagai linear dalam , bukan .

\log (y) = α + β x + ε

$\log(y) = \alpha + \beta x+\varepsilon$

\log (E (y))

$\log(\text{E}(y))$

x

$x$

E (\log (y))

$\text{E}(\log(y))$

— Glen_b -Reinstate Monica

@ Glen_b Saya sepenuhnya setuju dan memberikan suara untuk dibuka kembali.

— COOLSerdash

Anda tidak boleh mengambil nilai absolut dari koefisien - meskipun ini akan memberi tahu Anda efek penurunan 1 unit dalam X. Pikirkan seperti ini:

Menggunakan koefisien negatif asli, persamaan ini menunjukkan persentase perubahan Y untuk peningkatan 1 unit di X:

(exp [−0.0564 * 1] −1) ⋅100 = −5.48

Persamaan "nilai absolut" Anda sebenarnya menunjukkan perubahan persentase dalam Y untuk penurunan 1 unit pada X:

(exp [-0.0564 * -1] −1) ⋅100 = 5.80

Anda dapat menggunakan kalkulator perubahan persentase untuk melihat bagaimana kedua persentase ini memetakan ke perubahan 1 unit di X. Bayangkan bahwa perubahan 1 unit di X dikaitkan dengan perubahan 58 unit di linear Y:

Versi linear Y kami yang bergerak dari 1.000 menjadi 1.058 adalah peningkatan 5,8%.
Versi linear Y kami mulai dari 1.058 menjadi 1.000 adalah penurunan 5.482%.

— dua gudang
sumber