Masalah dengan kriging biasa

Saya mengikuti artikel wiki ini yang berhubungan dengan kriging biasa

masukkan deskripsi gambar di sini

Sekarang matriks kovarians saya terlihat seperti ini, untuk 4 variabel

1   0.740818220681718   0.548811636094027   0.406569659740599
0.740818220681718   1   0.740818220681718   0.548811636094027
0.548811636094027   0.740818220681718   1   0.740818220681718
0.406569659740599   0.548811636094027   0.740818220681718   1

Nah hubungan antara semvariogram dan variogram diberikan oleh

$\gamma(h)/(C0) = 1 - C(h)/C(0)$

Jadi, saya menghitung juga. Sekarang ketika saya mencoba menghitung bobot sebagai $\gamma(h)$

A = 1.0000    0.7408    0.5488    1.0000
    0.7408    1.0000    0.7408    1.0000
    0.5488    0.7408    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0 

B =  0.4066
    0.5488
    0.7408
    1.0000

Saya menganggap variabel keempat hilang

 [W;mu] = inv(A)*B =  0.1148
                      0.0297
                      0.8555
                     -0.1997

Di atas adalah dengan menggunakan kovarians. Sekarang menggunakan semi varians yang saya miliki

A = 0         0.2592    0.4512    1.0000
    0.2592         0    0.2592    1.0000
    0.4512    0.2592         0    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0

B = 0.5934
    0.4512
    0.2592
    1.0000


inv(A)*B =  0.1148
            0.0297
            0.8555
            0.1997

Seperti yang Anda lihat istilah terakhir tidak sama. Ketika menurut derivasi mereka disamakan atau dikatakan sama. Ada klarifikasi?

covariance autocorrelation variogram

— pengguna34790
sumber

Ada satu orang. Ini membunuhku. Apa yang saya lakukan salah?

— user34790

Bukan solusi (saya tidak tahu bagaimana memposting ini di bagian komentar dalam format yang enak dibaca) tetapi apakah Anda memperhatikan struktur inversi A dalam dua kasus yang berbeda? > A = matrix (c (1.0000.0.7408.0.5488.1.0000, + 0.7408.1.0000.0.7408.1.0000, + 0.5488.0.7408.1.0000.1.0000, + 1.0000.1.0000.1.0000.0), nrow = 4)>> menyelesaikan (A) [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [1,] 1.9619812 -1.7076503 -0.2543309 0.4426230 [2,] -1.7076503 3.4153005 -1.7076503 0.1147541 [3,] -0.2543309 -1.7076303 0.43030 4,] 0,4426230 0,1147541 0,4426230 -0,7705443>>> A = matrix (c (0,0.2592,0.4512,1.0000, + 0,2592,0,0.2592

Tidak ada dalam derivasi yang mengatakan harus sama dalam formulasi kovarians dan semivarian.

μ

$\mu$

— Whuber

Saya menduga bahwa formula yang dikutip dari artikel Wikipedia dihasilkan dari kebingungan dalam notasi, seolah-olah dimaksudkan untuk menjadi kovarians dalam formula meskipun sebelumnya digunakan untuk semi-variogram teoretis, serta sampel semi- variogram ... Seperti yang saya pahami, dan juga merupakan hal yang sama, vektor lokasi "baru". $\gamma$ $x^\star$ $x_0$

Untuk mendapatkan keduanya sama Lagrange multiplier dan vektor dari kriging bobot dengan variogram , Anda harus menggunakan sistem yang berbeda mana adalah matriks dan adalah vektor $\mu$ $\mathbf{w}$ $n$ $\gamma$

[\begin{matrix} Γ & - 1 \\ - 1^{⊤} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ μ \end{matrix}] = [\begin{matrix} γ^{⋆} \\ - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \boldsymbol{\Gamma} & -\mathbf{1} \\ -\mathbf{1}^\top & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{w} \\ \mu \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{\gamma}^\star \\ -1 \end{bmatrix}$

Γ

$\boldsymbol{\Gamma}$

n \times n

$n \times n$

Γ = {[γ (x_{i}, x_{j})]}_{i, j}

$\boldsymbol{\Gamma} = \left[ \gamma(\mathbf{x}_i,\,\mathbf{x}_j)\right]_{i,j}$

γ^{⋆}

$\boldsymbol{\gamma}^\star$

γ^{⋆} = {[γ (x^{⋆}, x_{i})]}_{i}

$\boldsymbol{\gamma}^\star = \left[ \gamma(\mathbf{x}^\star,\,\mathbf{x}_i)\right]_{i}$ melibatkan lokasi baru dan adalah vektor yang panjangnya .

x^{⋆}

$\mathbf{x}^\star$

1

$\mathbf{1}$

n

$n$

Lihat (hingga notasi perubahan) Statistik untuk Data Spasial oleh N. Cressie p. 121 dalam edisi revisi.

## using the covariance 
Acov <-  matrix(c(1.0000, 0.7408, 0.5488, 1.0000,
                  0.7408, 1.0000, 0.7408, 1.0000,
                  0.5488, 0.7408, 1.0000, 1.0000,
                  1.0000, 1.0000, 1.0000, 0.0000),
                nrow=4) 
Bcov <- c(0.4066, 0.5488, 0.7408, 1.0000)
## using the variogram 
Avario <- matrix(-1, nrow = 4, ncol = 4)
Avario[1:3, 1:3] <- 1 - Acov[1:3, 1:3]
Avario[4, 4] <- 0
Bvario <- 1 - Bcov
Bvario[4] <- -1
## compare
cbind(cov = solve(Acov, Bcov), vario = solve(Avario, Bvario))

— Yves
sumber