Cara menerjemahkan output dari fit lm () dengan spline kubik ke dalam persamaan regresi

Saya punya beberapa kode dan keluaran, dan saya ingin membuat model. Saya tidak tahu bagaimana membangun model menggunakan output ini:

 require("splines")
 x   <- c(0.2,   0.23,   0.26,   0.29,   0.33,   0.46,    0.53 )
 y   <- c(0.211, 0.2026, 0.2034, 0.2167, 0.2177, 0.19225, 0.182)
 fit <- lm(y ~ ns(x,3))
 summary(fit)

Perhatikan bahwa ns()menghasilkan matriks basis B-spline untuk spline kubik alami. Dengan demikian model ini mundur yterhadap B-spline untuk xmenggunakan tiga derajat kebebasan. Seperti apa persamaan untuk model seperti itu?

r splines

— AmeliaBright
sumber

Meskipun masalah ini menarik di sini, pertanyaan ini dinyatakan terlalu banyak dalam cara- Rsentris - dan karena itu milik SO - kecuali jika Anda menjelaskan apa yang nsterjadi. (Itu bahkan bukan bagian dari R: paket apa asalnya?)

— whuber

@whuber, lihat di sini:? ns ; ns()adalah bagian dari paket splines. Saya menyadari bahwa pertanyaan ini ditulis dalam istilah R, tetapi pendapat saya adalah bahwa topik ini ada di sini.

— gung - Reinstate Monica

@ung Ya, saya bisa menemukan paket juga, tapi bukan itu intinya: untuk pertanyaan ini agar tetap di sini perlu dibuat dimengerti bahkan untuk pengguna non-R.

— whuber

@whuber Saya telah menambahkan sedikit penjelasan. Apakah Anda mencari lebih dari ini?

— Pasang kembali Monica - G. Simpson

@ Gavin Terima kasih. Saya telah mengambil kebebasan untuk menambahkan satu baris lagi sehingga pengguna non-R dapat memahami apa yang ditanyakan (dan mungkin, karena itu, menawarkan jawaban yang bermakna).

— Whuber

require(rms)
f <- ols(y ~ rcs(x, 3))  # 2 d.f. for x
Function(f)  # represent fitted function in simplest R form
latex(f)     # typeset algebraic representation of fit

rcs "spline cublic terbatas" adalah representasi lain dari spline alami.

— Frank Harrell
sumber

Itu mengesankan. Tapi saya pikir jawaban yang akan dicari di situs ini (bukan SO) akan menjelaskan bagaimana, secara umum, seseorang menentukan persamaan spline.

— whuber

Terima kasih! Bisakah Anda jelaskan mengapa koefisien yang dihasilkan oleh f berbeda dari koefisien yang diproduksi oleh fit?

— AmeliaBright

nsrcs

X

$X$

X^{2}

$X^{2}$

X - \bar{X}

$X-\bar{X}$

(X - \bar{X})^{2}

$(X-\bar{X})^{2}$