Memahami varian efek acak dalam model lmer ()

Saya mengalami kesulitan memahami hasil lmer()model saya . Ini adalah model sederhana dari variabel hasil (Dukungan) dengan berbagai penyadapan Negara / efek acak Negara:

mlm1 <- lmer(Support ~ (1 | State))

Hasilnya summary(mlm1)adalah:

Linear mixed model fit by REML 
Formula: Support ~ (1 | State) 
   AIC   BIC logLik deviance REMLdev
 12088 12107  -6041    12076   12082
Random effects:
 Groups   Name        Variance  Std.Dev.
 State    (Intercept) 0.0063695 0.079809
 Residual             1.1114756 1.054265
Number of obs: 4097, groups: State, 48

Fixed effects:
            Estimate Std. Error t value
(Intercept)  0.13218    0.02159   6.123

Saya menganggap bahwa varians dari berbagai penyadapan negara / efek acak adalah 0.0063695. Tetapi ketika saya mengekstrak vektor efek acak keadaan ini dan menghitung varians

var(ranef(mlm1)$State)

Hasilnya adalah 0.001800869:, jauh lebih kecil dari varians yang dilaporkan oleh summary().

Sejauh yang saya mengerti, model yang saya tentukan dapat ditulis:

$y_i = \alpha_0 + \alpha_s + \epsilon_i, \text{ for } i = \{1, 2, ..., 4097\}$

$\alpha_s \sim N(0, \sigma^2_\alpha), \text{ for } s = \{1, 2, ..., 48\}$

Jika ini benar, maka varians dari efek acak ( ) harus . Namun ini sebenarnya tidak setara dengan saya . $\alpha_s$ $\sigma^2_\alpha$ lmer()

r mixed-model random-effects-model lme4-nlme

— nomad545
sumber

Apakah Anda memiliki pengetahuan tentang cara estimasi parameter lmer()? Tampaknya Anda mendalilkan bahwa diperkirakan oleh varians empiris dari perkiraan efek acak . Deskripsi model Anda tidak jelas (perharps harus ). Apakah ini desain yang seimbang?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{α}}_{s}

$\hat\alpha_s$

y_{i}

$y_i$

y_{i s}

$y_{is}$

— Stéphane Laurent

Berikut adalah pertanyaan yang sangat mirip, dengan jawaban yang agak berbeda

— Arne Jonas Warnke

Ini adalah anova satu arah yang klasik. Jawaban yang sangat singkat untuk pertanyaan Anda adalah bahwa komponen varians terdiri dari dua istilah.

{\hat{σ}}_{α}^{2} = E [\frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} α_{s}^{2}] = \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} {\hat{α}}_{s}^{2} + \frac{1}{48} \sum_{s = 1}^{48} v a r ({\hat{α}}_{s})

$\hat{\sigma}^2_{\alpha}=E\left[\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48} \alpha_s^2\right]= \frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}\hat{ \alpha }_s^2 +\frac{1}{48}\sum_{s=1}^{48}var(\hat{ \alpha }_s)$

Jadi istilah yang Anda hitung adalah istilah pertama pada rhs (karena efek acak berarti nol). Istilah kedua tergantung pada apakah REML ML digunakan, dan jumlah kesalahan standar kuadrat dari efek acak Anda.

— probabilityislogic
sumber

OK mengerti! Jadi, jumlah dari SE kuadrat dari RE - 1/48 * sum((se.ranef(mlm1)$State)^2)- adalah 0.004557198. Varian dari estimasi titik RE (diperoleh, seperti di atas, menggunakan var(ranef(mlm1)$State)) adalah 0.001800869. Jumlahnya adalah 0.006358067, yang merupakan varian yang dilaporkan digunakan summary()pada lmer()model di atas, setidaknya 4 atau 5 digit. Terima kasih banyak @probability

— nomad545

Bagi mereka yang mencari jawaban ini dan komentar untuk bantuan, perhatikan bahwa nomad545 juga menggunakan armpaket R untuk se.ranef()fungsi tersebut.

— ndoogan

@probabilityislogic: Bisakah Anda memberikan lebih detail bagaimana persamaan itu dihitung? Secara khusus, bagaimana kesetaraan kedua dicapai? Juga, tidakkah seharusnya ada topi di alfa setelah kesetaraan pertama?

— user1357015

Y \sim N o r m a l (1_{n} α_{0}, Σ)

$Y\sim Normal (1_n\alpha_0,\Sigma)$

Σ = I_{n} σ_{e}^{2} + σ_{α}^{2} Z Z^{T}

$\Sigma=I_n\sigma^2_e+\sigma^2_{\alpha} ZZ^T$

E (α_{s}) = 0

$E (\alpha_s)=0$

v a r (α_{s}) = E (α_{s}^{2})

$var (\alpha_s)=E (\alpha_s^2)$