Pengujian hipotesis untuk kesetaraan proporsi dengan 3 sampel

Saya memiliki satu set data informasi pelanggan telepon seluler dengan dua kolom. Kolom pertama berisi kategori tertentu yang termasuk dalam akun (baik A, B atau C) dan kolom kedua berisi nilai biner untuk apakah akun tersebut telah dibatalkan. misalnya

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

yang ingin saya lakukan adalah membuat semacam uji hipotesis untuk menguji apakah rasio akun tipe A, B dan C berbeda untuk akun aktif vs akun yang dibatalkan - hipotesis nol adalah bahwa keduanya sama. Jadi seperti tes hipotesis untuk proporsi kecuali saya tidak tahu bagaimana melakukan ini untuk 3 nilai

hypothesis-testing equivalence

— pengguna1893354
sumber

Anda bisa menggunakan tes

untuk menguji kesetaraan proporsi di antara tiga kelompok.

χ^{2}

$\chi^2$

Saya juga berpikir saya bisa melakukan tiga tes hipotesis A vs B, B vs C, dan A vs C, untuk melihat apakah mereka berbeda

— user1893354

Anda bisa, tetapi perlu diketahui bahwa Anda harus memperbaiki masalah beberapa perbandingan.

Terima kasih atas jawaban Anda. Saya hanya ingin tahu apa yang Anda maksud dengan masalah beberapa perbandingan? Atau, lebih khusus lagi, mengapa tiga metode uji hipotesis tidak menguntungkan. Terima kasih!

— user1893354

Engkau adalah dua masalah dengan menggunakan tiga tes hipotesis. Pertama, mereka saling tergantung karena masing-masing pasangan menggunakan kembali beberapa data. Kedua, jika mereka benar-benar independen, maka kemungkinan setidaknya salah satu dari mereka akan signifikan bahkan ketika nol benar - yaitu, peluang kesalahan positif palsu - akan hampir tiga kali lebih besar dari yang diinginkan yang salah tingkat positif. Masalah kedua menunjukkan tes perlu disesuaikan, tetapi yang pertama menunjukkan bahwa menemukan penyesuaian yang tepat mungkin bermasalah. Pendekatan

menghindari masalah ini.

χ^{2}

$\chi^2$

— whuber

Saya akan mendasarkan jawaban saya secara umum dan memasukkan komentar tentang bagaimana masalah Anda cocok dengan kerangka pengujian. Secara umum, kita dapat menguji kesetaraan proporsi menggunakan uji mana hipotesis nol tipikal, , adalah sebagai berikut: $\chi^2$ $H_0$

H_{0} : p_{1} = p_{2} = . . . = p_{k}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

yaitu, semua proporsi sama satu sama lain. Sekarang dalam kasus Anda, Anda hipotesis nol adalah sebagai berikut:

H_{0} : p_{1} = p_{2} = p_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$

H_{A} : at leat one p_{i} is different for i = 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

$\chi^2$

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(O_{i} - E_{i})^{2}}{E_{i}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

dimana

= statistik uji kumulatif Pearson, yang secara asimptotik mendekatidistribusi $\chi^2$ $\chi^2$
= frekuensi yang diamati $O_i$
= frekuensi yang diharapkan (teoritis), ditegaskan oleh hipotesis nol $E_i$
= jumlah sel dalam tabel $n$

Dalam kasus Anda, karena kami dapat menganggap masalah ini sebagai tabel berikut: $n=6$ masukkan deskripsi gambar di sini

Sekarang setelah kami memiliki statistik pengujian, kami memiliki dua opsi tentang bagaimana melanjutkan untuk menyelesaikan pengujian hipotesis kami.

$\chi^2$ $H_0$ $\chi^2$ $R$ $C$ $\chi^2$ $(R-1)\times(C-1)$ $\chi^*$ $\chi^2>\chi^*$ $\chi^2\leq\chi^*$

Secara grafis (semua nomor dibuat) ini adalah sebagai berikut: masukkan deskripsi gambar di sini

$\chi^2$ $\chi^2<\chi^*$

d f = (R - 1) \times (C - 1) = (2 - 1) \times (3 - 1) = 1 \times 2 = 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

$\alpha$ $\alpha$ $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

Secara grafis kita memilikinya masukkan deskripsi gambar di sini

di mana nilai-p dihitung sebagai area yang lebih besar dari statistik uji kami (area berarsir biru dalam contoh).

$\alpha>\text{p-value}$ $H_0$

$\alpha\leq\text{p-value}$ $H_0$