Perkiraan jumlah relatif koin di Kanada

Mungkinkah untuk memperkirakan secara akurat jumlah relatif Loonies , Twoonies , quarter, dimes, nickles (dan mungkin sen yang dihentikan) dalam sirkulasi dari sekadar memperoleh sampel koin yang cukup besar melalui penggunaan sehari-hari? Dengan penggunaan sehari-hari saya merujuk pada koin yang Anda kembalikan saat Anda melakukan pembelian di toko grosir misalnya.

Saya kira ini adalah pertanyaan 2 bagian:

Apakah metode pengambilan sampel cukup, atau apakah ada semacam bias yang diperkenalkan karena Anda mengumpulkan sampel melalui proses deterministik (mengumpulkan perubahan?) Berapa ukuran sampel yang Anda butuhkan?
Jika pengambilan sampel cukup untuk perkiraan yang akurat, dapatkah Anda menggunakannya untuk menentukan jumlah relatif setiap jenis koin yang beredar? Atau, misalnya, apakah ukuran sampel yang diperlukan untuk memperkirakan jumlah relatif secara akurat akan mengubah jumlah relatif masing-masing jenis koin yang beredar?

self-study application

— gmatt
sumber

Populasi 'koin yang beredar' dan 'koin yang muncul dalam perubahan saya' harus sama, pada frekuensi relatif yang tepat. Mengapa demikian?

— Glen_b -Reinstate Monica

Terkait: Mata uang sirkulasi mint Kanada . Anda dapat mengklik untuk mendapatkan jumlah dicetak untuk setiap koin berdasarkan tahun.

— kardinal

@ Glen_b: Saya tidak tahu mengapa ini akan atau tidak menjadi kasus itu sebabnya saya bertanya!

— gmatt

Sejauh masalah yang mungkin / tidak mungkin terjadi, Anda mungkin ingin menerima kepraktisan sebagai gantinya. Tentu saja mungkin untuk menghitung koin dalam sirkulasi aktif selama periode waktu yang singkat: melakukan tanda dan menangkap kembali percobaan . Jumlah koin yang akan ditandai harus sangat besar, membuat pendekatan semacam itu secara teoritis mungkin tetapi tidak bisa dilakukan .

— whuber

Adalah mungkin, bahkan kemungkinan, bahwa beberapa jenis koin beredar lebih cepat daripada yang lain (misalnya karena mereka lebih nyaman untuk transaksi tipikal). Jika sampel Anda didasarkan pada proses seperti penerimaan perubahan, maka itu mungkin bias karena terlalu mewakili jenis-jenis koin yang beredar lebih cepat. Akan lebih baik untuk mengambil sampel orang dan waktu dan menyimpulkan jumlah relatif dari stok koin yang dimiliki orang-orang pada waktu itu. Jika mungkin, meskipun mungkin tidak praktis, koin yang dipegang oleh bisnis juga harus dipertimbangkan.

— Adam Bailey

Jawaban:

Saya harus mengatakan bahwa akan sangat sulit bagi Anda untuk memperkirakan jumlah relatif koin yang beredar melalui survei yang lengkap (mengumpulkan sebagian besar koin secara bersamaan).

Alasannya adalah karena sebagian besar bisnis (saya percaya) menyimpan sebagian besar koin dalam persediaan dan hanya akan mendistribusikan koin yang paling efisien menyebabkan perubahan yang benar. Jadi, bahkan jika Anda pergi ke toko yang sama 100 kali dan mengumpulkan uang receh setiap kali kecuali Anda telah kehabisan stok koin yang tersedia, koin yang Anda terima sebagai pengganti pengambilan sampel Anda hanya akan menjadi yang sesuai hanya dengan sedikit perubahan yang diperlukan untuk memenuhi kebutuhanmu.

Dengan asumsi Anda menggambar persyaratan perubahan secara seragam antara 1 sen dan 499 sen rasio ini adalah:

       200        100         25         10          5          1 
0.13559322 0.06779661 0.25423729 0.13559322 0.06779661 0.33898305

Jika toko tidak kekurangan koin maka prosedur pengambilan sampel Anda akan secara otomatis mengembalikan rasio di atas yang tidak memiliki korelasi antara sampel spesifik dan populasi koin yang lebih besar yang beredar. Untuk melihat bagaimana saya menemukan angka-angka ini, lihat posting blog saya pada topik.

Tapi ini tidak memperhitungkan keanehan harga yang cenderung mengelompok berakhir pada .09 seperti .99, .49, atau .39 (setidaknya di AS) yang pasti akan berkontribusi pada rasio uang yang lebih tinggi yang diperlukan untuk banyak pembelian daripada di imbang seragam perubahan. Persyaratan pembelian harus ditentukan agar tidak menyebabkan kontaminasi data lebih lanjut. Secara keseluruhan, saya pikir jelas bahwa ini adalah desain studi yang cukup bermasalah.

Jika Anda dipaksa untuk melakukan sesuatu seperti ini, maka Anda mungkin alt ke 1. mencatat total perubahan untuk setiap pembelian, 2. menghitung pemilihan koin efisien melalui metode yang saya usulkan di blog saya untuk setiap pembelian, 3. koin catatan benar-benar dikembalikan, 4 memperkirakan perbedaan antara jumlah koin yang dikembalikan optimal dan yang benar-benar dikembalikan untuk memperkirakan sejauh mana stok koin dapat menyimpang dari jumlah optimal. Dari sana saya tidak yakin apa yang harus dilakukan dengan itu untuk memperkirakan total koin yang tersedia dalam mata uang.

Semoga sukses dan terima kasih untuk pertanyaan yang menarik!

— Francis Smart
sumber

Terima kasih atas percobaan / simulasi pemikiran, itu instruktif untuk melihat bahwa akan ada bias korelasi / pengambilan sampel.

— gmatt

Masalah yang lebih besar akan menjadi bagian 1, bukan bagian 2.

Ini akan relatif mudah untuk mendapatkan sampel besar koin. Tapi bagaimana Anda tahu koin itu adalah sampel acak? Mungkin orang-orang di mana Anda tinggal menggunakan lebih dari koin tertentu daripada orang-orang di bagian lain Kanada. Anda tentu menggunakan uang dengan cara yang tidak sama dengan orang lain.

Misalnya, beberapa orang akan membayar hampir semuanya dengan kartu kredit atau debit; beberapa bahkan akan melakukan pembelian besar dengan uang tunai. Jika Anda hanya membeli barang-barang murah dengan uang tunai, Anda akan mendapatkan koin yang lebih kecil. Jika Anda cenderung memiliki banyak uang kertas dan koin di dompet, Anda akan mendapatkan koin yang lebih kecil.

Mungkin tidak mungkin untuk mendapatkan sampel yang benar - benar acak, tetapi saya akan mencoba untuk mendapatkan sampel dari orang yang berbeda di berbagai bagian negara (pedesaan / perkotaan; barat, pusat, Atlantik, dll.) Dan berbagai usia, pendapatan, dll.

— Peter Flom
sumber