Distribusi Weibull v / Distribusi Gamma

Apa perbedaan antara intuisi di balik distribusi Gamma dan Weibull? Apakah ada hubungan antara dua kepadatan?

Mohon bantuannya.

gamma-distribution weibull

— Vani
sumber

$\Gamma(k, \theta)$ $k$

Di sisi lain, distribusi Weibull secara efektif menggambarkan waktu kita harus menunggu satu peristiwa terjadi, jika peristiwa itu menjadi lebih atau kurang mungkin seiring dengan waktu. Di sini parameter menjelaskan seberapa cepat probabilitas naik (sebanding dengan ). $k$ $t^{k-1}$

Kita dapat melihat perbedaan pengaruhnya dengan melihat pdf dari dua distribusi. Mengabaikan semua konstanta normalisasi:

f_{Γ} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- \frac{x}{θ}) f_{W} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- {(\frac{x}{λ})}^{k})

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

$k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

— Martin O'Leary
sumber

Ini sangat membantu! Secara alami kedua distribusi sering digunakan untuk variabel selain waktu tunggu, sehingga derivasi dan motivasi mungkin sangat berbeda. Pada catatan yang berbeda, Weibull dan Poisson pantas menggunakan modal awal mereka karena mereka dinamai berdasarkan nama orang, tetapi banyak (saya berani paling) diskusi tentang eksponensial dan gamma tidak menggunakan modal awal.

— Nick Cox

Memperbaiki huruf besar - saya lelah ketika saya menulis jawabannya, dan OP telah menggunakan huruf besar untuk Gamma, jadi saya menjalankannya. Anda tentu saja benar bahwa tidak setiap penggunaan distribusi ini adalah waktu tunggu, tetapi saya pikir ini memberikan intuisi terbaik. Jika ada cara lain yang baik untuk memikirkannya, saya ingin mendengarnya.

— Martin O'Leary

Saya tidak punya cerita umum yang lebih baik! Kapitalisasi (mis. Gamma / Gamma) secara alami adalah masalah konvensi ketika nama keluarga tidak terlibat.

— Nick Cox