Perebutan dan korelasi dalam urutan perbedaan rendah (Halton / Sobol)

Saat ini saya sedang mengerjakan proyek di mana saya menghasilkan nilai acak menggunakan set titik diskrepansi / kuasi-acak yang rendah , seperti set titik Halton dan Sobol. Ini pada dasarnya adalah vektor dimensi yang meniru variabel seragam dimensi (0,1), tetapi memiliki penyebaran yang lebih baik. Secara teori, mereka seharusnya membantu mengurangi varian perkiraan saya di bagian lain dari proyek. $d$ $d$

Sayangnya, saya telah mengalami masalah dalam bekerja dengan mereka dan banyak literatur tentang mereka padat. Karena itu saya berharap untuk mendapatkan wawasan dari seseorang yang memiliki pengalaman dengan mereka, atau setidaknya mencari cara untuk menilai secara empiris apa yang sedang terjadi:

Jika Anda pernah bekerja dengan mereka:

Apa sebenarnya pengacakan? Dan apa efeknya pada aliran poin yang dihasilkan? Secara khusus, apakah ada efek ketika dimensi poin yang dihasilkan meningkat?
Mengapa jika saya menghasilkan dua aliran poin Sobol dengan pengacakan MatousekAffineOwen, saya mendapatkan dua aliran poin yang berbeda. Mengapa ini tidak terjadi ketika saya menggunakan reverse-radix scrambling dengan poin Halton? Apakah ada metode pengacakan lainnya yang ada untuk set poin ini - dan jika demikian, apakah ada implementasi MATLAB dari mereka?

Jika Anda belum bekerja dengan mereka:

Katakanlah saya memiliki urutan dari angka yang seharusnya acak, jenis statistik apa yang harus saya gunakan untuk menunjukkan bahwa mereka tidak berkorelasi satu sama lain? Dan apa jumlah akan saya butuhkan untuk membuktikan bahwa hasil saya adalah signifikan secara statistik? Juga, bagaimana saya bisa melakukan hal yang sama jika saya memiliki sekuens dari dimensional dimensional vektor? $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

Pertanyaan Tindak Lanjut tentang Jawaban Kardinal

Secara teoritis, dapatkah kita memasangkan metode pengacakan dengan urutan perbedaan rendah? MATLAB hanya memungkinkan saya untuk menerapkan scrambling reverse-radix pada urutan Halton, dan saya bertanya-tanya apakah itu hanya masalah implementasi atau masalah kompabilitas.
Saya mencari cara yang akan memungkinkan saya untuk menghasilkan dua (t, m, s) jaring yang tidak berkorelasi satu sama lain. Apakah MatouseAffineOwen mengizinkan saya melakukan ini? Bagaimana jika saya menggunakan algoritma pengacakan deterministik dan hanya memutuskan untuk memilih setiap nilai 'kth' di mana k adalah prima?

— Berk U.
sumber

apa yang Anda maksud dengan dua

jaring yang tidak berkorelasi? Secara khusus, apa artinya ini ketika Anda mengatakan "kami [algoritma ing deterministic]"? Banyak algoritma pengacakan dapat diterapkan ke jaring

berubah-ubah ; Sejujurnya saya tidak tahu apakah semua skema bisa. Saya akan membayangkan jawabannya mungkin "tidak". (Yaitu, orang dapat membuat scrambling yang cukup khusus sehingga mempertahankan properti penutupan untuk urutan tertentu , tetapi tidak secara umum. Saya tidak tahu tentang itu begitu saja.)

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

— kardinal

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

$(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

$d = 2$

masukkan deskripsi gambar di sini

$b$ $n$

$(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$ bersih di tempat pertama, ini sangat diinginkan.

Mengenai jenis pengacakan, perebutan reverse-radix adalah pengacakan deterministik . Algoritma pengacakan Matousek adalah pengacakan acak , dilakukan, sekali lagi, dengan cara untuk mempertahankan properti penutupan. Jika Anda mengatur seed acak sebelum Anda melakukan panggilan ke fungsi scrambling, Anda harus selalu mendapatkan net yang sama.

Anda mungkin juga tertarik dengan proyek MinT .

— kardinal
sumber

Terima kasih banyak atas ini. Saya punya beberapa pertanyaan lanjutan jika Anda tidak keberatan. Karena kotak komentar tidak memungkinkan saya untuk mencantumkannya dengan jelas, saya memasukkannya dalam pos.

— Berk U.